Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
> > Am Mon, 29 Apr 2024 14:39:53 +0200
>
>>>> Ansonsten fordere ich dich erneut auf:
>>>> Gib' Belegstellen dafür an, dass Cantor die Elemente der ersten
>>>> Spalte der Matrix der Paare (m,n) mit den natürlichen Zahlen
>>>> nummeriert und dann diese Nummern so verschiebt, wie du es
>>>> beschreibst.
>>>
>>> Das ist der einzige Unterschied.
>>
>> Aber eben ein gewichtiger.
>
> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
> Elemente besitzt. Was sollte dann einen gewichtigen Unterschied
> verursachen?

Das habe ich doch geschrieben (nächstes Zitat zweiter Ordnung). Siehe
auch die Diskussion zur unendlichen Verkettung von Transpositionen.

>>> Was ist aber dagegen zu sagen, wenn es genau so viele Indizes wie
>>> Ganzzahlbrüche gibt?
>>
>> Äpfel, Birnen: Das eine ist eine Folge von Zahlenpaare das andere
>> eine Folge von unendlichen Matrizen mit Einträgen aus {X,O}.

Ich: „A ist nicht gleich B.“

> Matrizen dienen in der Mathematik zum Ersatz für weniger geordnetes
> Rechnen mit Gleichungen. Ein Unterschied im Ergebnis kommt nicht vor
> - wenn man richtig rechnet.

Du: „B ist gleich C. Ich kann keinen Unterschied zwischen A und B
erkennen.“ Kannst du den Unterschied in der Definition von |·| als
Operator auf Mengen bzw. reellen Zahlen erkennen, auch wenn
n=|n|=|{1,2,…,n}| für alle natürlichen n gilt?

>> Wenn du die Identität auf ℕxℕ als Bijektion akzeptierst (ich weiß
>> gerade nicht, wie da der aktuelle Stand ist), dann könntest du
>> deinen „Beweis“ auf folgende Matrix ausweiten:
>>
>> | 1 2 3 …
>> ------------------------
>> 1 | <1,1> <0,0> <0,0>
>> 2 | <1,2> <0,0> <0,0>
>> 3 | <2,1> <0,0> <0,0>
>> …
>>
>
> Ich ziehe es vor, die erste Spalte zu indizieren und davon auszugehen,
> dass dabei alle Indizes zum Zuge kommen. Es wird, glaube ich,
> allgemein anerkannt, dass meine Indizierung unvollständig bleibt.

Glaube versetzt bekanntlich Berge.

> Um zu beweisen, dass Cantors Indizierung vollständigwe ist,
> muss mindestens ein Index aufgefunden werden, den Cantor vergibt, ich
> aber nicht.
>
> Ist das kein faires Angebot?

Nö, denn du bist -- wie erwartet -- nicht auf das eingegangen, was ich
geschrieben habe (Folge von Zahlenpaaren versus Folge von unendlichen
Matrizen, du ziehst es vor, mit deinen Indizes zu arbeiten, denn wenn du
mit meinen arbeitetest, könntest du ja dein schönes Ergebnis nicht mehr
zeigen, es also in die Tonne treten). Und der Feiertag ist vorbei.

Am 02.05.2024 um 09:51 schrieb Ralf Goertz:
> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
>> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
>> Elemente besitzt.

Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in Mückenhausen
feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so viele" Elemente
besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe einer Bijektion
zwischen A und B.

Die Antwort auf diese durchaus nicht uninteressante Frage ist uns Herr
Mückenheim bislang schuldig geblieben.

Am Thu, 2 May 2024 13:39:16 +0200
schrieb Moebius <invalid@example.invalid>:

> Am 02.05.2024 um 09:51 schrieb Ralf Goertz:

offenbar nicht zitierenswertes.

>> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
>>> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
>>> Elemente besitzt.
>
> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
> einer Bijektion zwischen A und B.
>
> Die Antwort auf diese durchaus nicht uninteressante Frage ist uns
> Herr Mückenheim bislang schuldig geblieben.

In der Tat.

On 02.05.2024 09:51, Ralf Goertz wrote:
> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Mon, 29 Apr 2024 14:39:53 +0200
>>
>>>>> Ansonsten fordere ich dich erneut auf:
>>>>> Gib' Belegstellen dafür an, dass Cantor die Elemente der ersten
>>>>> Spalte der Matrix der Paare (m,n) mit den natürlichen Zahlen
>>>>> nummeriert und dann diese Nummern so verschiebt, wie du es
>>>>> beschreibst.
>>>>
>>>> Das ist der einzige Unterschied.
>>>
>>> Aber eben ein gewichtiger.
>>
>> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
>> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
>> Elemente besitzt. Was sollte dann einen gewichtigen Unterschied
>> verursachen?
>
> Das habe ich doch geschrieben (nächstes Zitat zweiter Ordnung).

Wenn die Bijektion n <--> 1/n besteht, dann ist Dein Argument obsolet.
Wenn sie nicht besteht, ist die Mengenlehre obsolte.

> Siehe
> auch die Diskussion zur unendlichen Verkettung von Transpositionen.

In jeder Vertauschung bleiben die Partner erhalten. Daran ändern auch
die Betrugsversuche der Diskutanten nichts.

>> Ist das kein faires Angebot?
>
> Nö, denn du bist -- wie erwartet -- nicht auf das eingegangen, was ich
> geschrieben habe

Warum sollte ich mich vom Thema ablenken lassen?

> (Folge von Zahlenpaaren versus Folge von unendlichen
> Matrizen, du ziehst es vor, mit deinen Indizes zu arbeiten

Ja, genau darum geht es.

Gruß, WM

On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
> Am 02.05.2024 um 09:51 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
>>> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
>>> Elemente besitzt.
>
> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in Mückenhausen
> feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so viele" Elemente
> besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe einer Bijektion
> zwischen A und B.

Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie selbst
besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken kann.
>
> Die Antwort auf diese durchaus nicht uninteressante Frage ist uns Herr
> Mückenheim bislang schuldig geblieben.

Du irrst. Ich habe das schon mehrfach erklärt. Aber ich habe es gern
wiederholt.

Gruß, WM
>

Am 02.05.2024 um 15:08 schrieb WM:
> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:

>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so viele"
>> Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe einer
>> Bijektion zwischen A und B.
>
> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie selbst
> besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken kann.

<facepalm>

On 02.05.2024 14:12, Ralf Goertz wrote:

> In der Tat.
>
Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie selbst
besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken kann.

Gruß, WM

Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>> einer Bijektion zwischen A und B.
>
> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
> kann.

Und eine Verzierung mit „2*“?

Am 02.05.2024 um 15:49 schrieb Ralf Goertz:
> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>
>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>
>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>> kann.
>
> Und eine Verzierung mit „2*“?
Und eine Verzierung mit „0*“?

In der Irrenanstalt in Mückenhausen gilt dann wohl

0*1 =/= 0*2

:-)

On 02.05.2024 15:49, Ralf Goertz wrote:
> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>
>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>
>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>> kann.
>
> Und eine Verzierung mit „2*“?

Ist nichts anderes, solange man das Produkt nicht ausrechnet.

Gruß, WM

Am 02.05.2024 um 16:00 schrieb Moebius:
> Am 02.05.2024 um 15:49 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>
>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>>> kann.
>>
>> Und eine Verzierung mit „2*“?

> Und eine Verzierung mit „0*“?
>
> In der Irrenanstalt in Mückenhausen gilt dann wohl
>
>      0*1 =/= 0*2

Allerdings nur, "solange man die Produkte nicht ausrechnet" (WM).

On 02.05.2024 16:00, Moebius wrote:
> Am 02.05.2024 um 15:49 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>
>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>>> kann.
>>
>> Und eine Verzierung mit „2*“?
> Und eine Verzierung mit „0*“?

Ändert nichts, solange man das Produkt nicht ausrechnet.
>
> [Es] gilt dann wohl
>
>      0*1 =/= 0*2

Natürlich. Kannst Du den Unterschied nicht erkennen?

Gruß, WM

Am 02.05.2024 um 16:09 schrieb Moebius:
> Am 02.05.2024 um 16:00 schrieb Moebius:
>> Am 02.05.2024 um 15:49 schrieb Ralf Goertz:
>>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>>
>>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>>>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>>>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>>>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>>>> kann.
>>>
>>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>
>> Und eine Verzierung mit „0*“?
>>
>> In der Irrenanstalt in Mückenhausen gilt dann wohl
>>
>>       0*1 =/= 0*2
>
> Allerdings nur, "solange man die Produkte nicht ausrechnet" (WM).

Mit anderen Worten: Solange man die Produkte "nicht ausrechnet", gilt

card {0*1, 0*2} = 2.

Die nervigen Gleichungen

0*1 = 0

0*2 = 0

werden zu diesem Behufe in der Irrenanstalt in Mückenhausen folgerichtig
einfach ignoriert, denn sie würden womöglich zu dem Widerspruch 0 =/= 0
führen. Allerdings auch nur dann, wenn /=/ transitiv wäre, was ja in
Mückenhausen auch nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden kann.

Rainer Rosenthal hat ja ebenfalls kürzlich entdeckt, dass (im Kontext
der Mengenlehre) /=/ nicht immer eine "echte Gleichheit" bedeutet, ab
und an (und insbesondere bei RR und in Mückenhausen) kann es eben auch
eine "unechte Gleichheit" bedeuten, in diesem Fall folgt dann aus A = B
und B = C nicht notwendigerweise A = C.

Aber vielleicht hat ja auch RR "die Produkte nur nicht ausgerechnet"?

Am 02.05.2024 um 16:16 schrieb WM:
> On 02.05.2024 16:00, Moebius wrote:
>> Am 02.05.2024 um 15:49 schrieb Ralf Goertz:
>>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>>
>>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual unendlicher,
>>>> unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte man es nicht
>>>> behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die Verzierung der Elemente
>>>> mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine Änderung in der Anzahl bewirken
>>>> kann.
>>>
>>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>> Und eine Verzierung mit „0*“?
>
> Ändert nichts, solange man das Produkt nicht ausrechnet.
>>
>> [Es] gilt dann wohl
>>
>>       0*1 =/= 0*2
>
> Natürlich. Kannst Du den Unterschied nicht erkennen?

Schon. Aber gilt denn in der Irrenanstalt in Mückenhausen NICHT

0*1 = 0
und
0*2 = 0

(obwohl das doch wirklich überall SONST so gelehrt wird)?

Und falls doch, würde daraus in der Irrenanstalt in Mückenhausen NICHT
(wegen der Kommutativität und Transitivität von /=/)

0*1 = 0*2

folgen? Im Widerspruch zu

0*1 =/= 0*2
?

Du solltest das unbedingt mal mit dem Dich behandelnden Psychiater
erörtern, Mückenheim!

Am Thu, 2 May 2024 15:01:25 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 02.05.2024 09:51, Ralf Goertz wrote:
>> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Mon, 29 Apr 2024 14:39:53 +0200
>>>
>>>>>> Ansonsten fordere ich dich erneut auf:
>>>>>> Gib' Belegstellen dafür an, dass Cantor die Elemente der ersten
>>>>>> Spalte der Matrix der Paare (m,n) mit den natürlichen Zahlen
>>>>>> nummeriert und dann diese Nummern so verschiebt, wie du es
>>>>>> beschreibst.
>>>>>
>>>>> Das ist der einzige Unterschied.
>>>>
>>>> Aber eben ein gewichtiger.
>>>
>>> Das ist falsch, wenn die Menge ℕ nicht nur über f(n/1) = n in
>>> Bijektion mit der ersten Spalte steht, sondern genau so viele
>>> Elemente besitzt. Was sollte dann einen gewichtigen Unterschied
>>> verursachen?
>>
>> Das habe ich doch geschrieben (nächstes Zitat zweiter Ordnung).
>
> Wenn die Bijektion n <--> 1/n besteht, dann ist Dein Argument
> obsolet. Wenn sie nicht besteht, ist die Mengenlehre obsolte.
Mein Argument ist Äpfel und Birnen. Du hast Folgen von unendlichen
Matrizen, Cantor hat Folgen von Zahlenpaaren. Deine unendlichen Matrizen
haben die Eigenschaft, dass keine einzige kein „O“ hat, das ist ein ganz
wesentlicher Punkt deines „Arguments“. Da du behauptest, du machst das
gleiche wie Cantor, welcher Eigenschaft der Zahlenpaare Cantors
entspricht das? Cantor hat nicht behauptet, dass aus seinen Zahlenpaaren
irgendwelche „O“ verschwänden.

>> Siehe
>> auch die Diskussion zur unendlichen Verkettung von Transpositionen.
>>
>
> In jeder Vertauschung bleiben die Partner erhalten. Daran ändern auch
> die Betrugsversuche der Diskutanten nichts.

Niemand behauptet, dass irgendeins der Glieder deiner Matrizenfolge kein
„O“ hätte, oder dass eins beim Übergang zum nächsten Glied verschwände.
Es fragt sich vielleicht, ob und wenn ja wie man eine unendliche Folge
von Transpositionen definieren kann. Und da halte ich mich mangels
Expertise raus. Aber Grenzwertbetrachtungen sind hier völlig fehl am
Platze, es ist klar, dass die Zeile und die Spalte des im n-ten
Folgeglied deiner Matrixfolge gerade weggetauschten „O“ (bzw. die Zeile
und Spalte des hingetauschten „X“) dem Zahlenpaar entspricht, das man
aus der Cantorfunktion f(n) erhält. Insofern leistet deine Folge (mit
wesentlich mehr Umstand) dasselbe wie Cantor, aber jede
Grenzwertbetrachtung zum Schicksal der „O“ hat nichts mit Cantor zu tun.
Du erschaffst dir eine umständlichen Einbettung Cantors in unendliche
Matrizen und lastest ihm die daraus entstehenden Probleme an.

>
> >> Ist das kein faires Angebot?
> >
> > Nö, denn du bist -- wie erwartet -- nicht auf das eingegangen, was
> > ich geschrieben habe
>
> Warum sollte ich mich vom Thema ablenken lassen?

Ich habe zum Thema geschrieben, gleiche Verschieberei wie du und damit
gezeigt: |ℕxℕ| ≠ |ℕxℕ|. Das muss dir doch aufstoßen, denn gerade hast du
andernorts gesagt, eine Menge hätte genau so viele Elemente wie sie
selbst. Also muss doch an deinem Argument etwas faul sein, denn es
widerspricht deinen eigenen Aussagen. Wen wundert es, wenn du das als
Ablenkung auffasst, …

> > (Folge von Zahlenpaaren versus Folge von unendlichen
> > Matrizen, du ziehst es vor, mit deinen Indizes zu arbeiten
>
> Ja, genau darum geht es.

Klar, weil meine Indizes dein „Argument“ ad absurdum führt.

Am Thu, 2 May 2024 16:07:10 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 02.05.2024 15:49, Ralf Goertz wrote:
>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>
>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>
>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual
>>> unendlicher, unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte
>>> man es nicht behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die
>>> Verzierung der Elemente mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine
>>> Änderung in der Anzahl bewirken kann.
>>
>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>
> Ist nichts anderes, solange man das Produkt nicht ausrechnet.

Wenn man etwas ausrechnet, geht es verloren? Aber „1/“ darf man
ausrechnen? Wahrscheinlich, weil nur ein einziges Ergebnis wieder eine
natürliche Zahl ist und die ganzen anderen Zahlen nicht. Und bei „/1“
haben wir schließlich Brüche. Aber dann sollte „/i“ doch auch
funktionieren oder? Da sind Ausgangs- und Zielmenge ja vollkommen
disjunkt, sollte also kein Problem sein. Ich wüsste dann auch nicht,
warum es mit „/(i/2)“ anders sein sollte. Also haben N={1,2,…} und
I2={1/(i/2),2/(i/2),…} die gleiche „Anzahl“ von Elementen, richtig? Dann
verziere ich mal die Elemente von I2 mit „-i*“ und erhalte
N2={-i*1/(i/2),-i*2/(i/2),…}. Das darf ich ausrechnen, ohne an der
„Anzahl“ was zu ändern, weil ich ja dadurch wieder in einer zur
Ausgangsmenge disjunkten Menge lande. Aber o weh, ausgerechnet ist
N2={2,4,…}. Wie können N, I2 und N2 die gleich „Anzahl“ haben, wo du
doch „bewiesen“ hast, dass N und N2 nicht die gleichen „Anzahl“ haben?

Am 02.05.2024 um 17:07 schrieb Ralf Goertz:
> Am Thu, 2 May 2024 16:07:10 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 02.05.2024 15:49, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>
>>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>>
>>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual
>>>> unendlicher, unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte
>>>> man es nicht behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die
>>>> Verzierung der Elemente mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine
>>>> Änderung in der Anzahl bewirken kann.
>>>
>>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>>
>> Ist nichts anderes, solange man das Produkt nicht ausrechnet.
>
> Wenn man etwas ausrechnet, geht es verloren? Aber „1/“ darf man
> ausrechnen? Wahrscheinlich, weil nur ein einziges Ergebnis wieder eine
> natürliche Zahl ist und die ganzen anderen Zahlen nicht. Und bei „/1“
> haben wir schließlich Brüche. Aber dann sollte „/i“ doch auch
> funktionieren oder? Da sind Ausgangs- und Zielmenge ja vollkommen
> disjunkt, sollte also kein Problem sein. Ich wüsste dann auch nicht,
> warum es mit „/(i/2)“ anders sein sollte. Also haben N={1,2,…} und
> I2={1/(i/2),2/(i/2),…} die gleiche „Anzahl“ von Elementen, richtig? Dann
> verziere ich mal die Elemente von I2 mit „-i*“ und erhalte
> N2={-i*1/(i/2),-i*2/(i/2),…}. Das darf ich ausrechnen, ohne an der
> „Anzahl“ was zu ändern, weil ich ja dadurch wieder in einer zur
> Ausgangsmenge disjunkten Menge lande. Aber o weh, ausgerechnet ist
> N2={2,4,…}. Wie können N, I2 und N2 die gleich „Anzahl“ haben, wo du
> doch „bewiesen“ hast, dass N und N2 nicht die gleichen „Anzahl“ haben?

Ja, alles nicht so einfach. Es ist aber doch hübsch zu wissen, dass man
im Kontext der Mückenmatik mit _Verzierungen_ arbeitet und die auch eine
mückenmatische Bedeutung haben!

Man muss dort also z. B. zwischen

Quadrat(Wurzel(4))
und
Wurzel(Quadrat(4))

unterscheiden, denn - wie man sieht - sind die Verzierungen zur "4" hier
ja verschieden, also die Teile "Quadrat(Wurzel" und "Wurzel(Quadrat" vor
dem Teil "(4))".

Es gilt also in der Mückenmatik

Quadrat(Wurzel(4)) =/= Wurzel(Quadrat(4)) ,

"solange man die Ausdrücke nicht ausrechnet". (Daher ist dort auch card
{Quadrat(Wurzel(4)), Wurzel(Quadrat(4))}.)

während man üblicherweise (in einem arithmetischen Kontext in der
Mathematik)

Quadrat(Wurzel(4)) = Wurzel(Quadrat(4))

als gültig erachten würde (ohne auf das "Ausrechnen" Bezug zu nehmen).

"Verzierungen" spielen da also eine durchweg andere Rolle als in der
Mückenmatik.

Am 02.05.2024 um 17:07 schrieb Ralf Goertz:
> Am Thu, 2 May 2024 16:07:10 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 02.05.2024 15:49, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>
>>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>>
>>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual
>>>> unendlicher, unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte
>>>> man es nicht behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die
>>>> Verzierung der Elemente mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine
>>>> Änderung in der Anzahl bewirken kann.
>>>
>>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>>
>> Ist nichts anderes, solange man das Produkt nicht ausrechnet.
>
> Wenn man etwas ausrechnet, geht es verloren? Aber „1/“ darf man
> ausrechnen? Wahrscheinlich, weil nur ein einziges Ergebnis wieder eine
> natürliche Zahl ist und die ganzen anderen Zahlen nicht. Und bei „/1“
> haben wir schließlich Brüche. Aber dann sollte „/i“ doch auch
> funktionieren oder? Da sind Ausgangs- und Zielmenge ja vollkommen
> disjunkt, sollte also kein Problem sein. Ich wüsste dann auch nicht,
> warum es mit „/(i/2)“ anders sein sollte. Also haben N={1,2,…} und
> I2={1/(i/2),2/(i/2),…} die gleiche „Anzahl“ von Elementen, richtig? Dann
> verziere ich mal die Elemente von I2 mit „-i*“ und erhalte
> N2={-i*1/(i/2),-i*2/(i/2),…}. Das darf ich ausrechnen, ohne an der
> „Anzahl“ was zu ändern, weil ich ja dadurch wieder in einer zur
> Ausgangsmenge disjunkten Menge lande. Aber o weh, ausgerechnet ist
> N2={2,4,…}. Wie können N, I2 und N2 die gleich „Anzahl“ haben, wo du
> doch „bewiesen“ hast, dass N und N2 nicht die gleichen „Anzahl“ haben?

Ja, alles nicht so einfach. Es ist aber doch hübsch zu wissen, dass man
im Kontext der Mückenmatik mit _Verzierungen_ arbeitet und die auch eine
mückenmatische Bedeutung haben!

Man muss dort also z. B. zwischen

Quadrat(Wurzel(4))
und
Wurzel(Quadrat(4))

unterscheiden, denn - wie man sieht - sind die Verzierungen zur "4" hier
ja verschieden, also die Teile "Quadrat(Wurzel" und "Wurzel(Quadrat" vor
dem Teil "(4))".

Es gilt also in der Mückenmatik

Quadrat(Wurzel(4)) =/= Wurzel(Quadrat(4)) ,

"solange man die Ausdrücke nicht ausrechnet". (Daher ist dort auch card
{Quadrat(Wurzel(4)), Wurzel(Quadrat(4))} = 2.)

während man üblicherweise (in einem arithmetischen Kontext in der
Mathematik)

Quadrat(Wurzel(4)) = Wurzel(Quadrat(4))

als gültig erachten würde (ohne auf das "Ausrechnen" Bezug zu nehmen).

"Verzierungen" spielen da also eine durchweg andere Rolle als in der
Mückenmatik.

Am 02.05.2024 um 17:07 schrieb Ralf Goertz:

> ... wo du doch „bewiesen“ hast, dass N und N2 nicht die gleichen „Anzahl“ haben?

Wie hat er das gleich nochmal gemacht?

Früher hat er ja noch behauptet dass {n*2 : n e IN} eine ECHTE TEILMENGE
von IN wäre (nachdem man das Produkt ausgerechnet hat), also {2, 4, 6,
....} c {1, 2, 3, ...}.

Inzwischen lautet die Behauptung ja aber, dass {n*2 : n e IN} c IN
*NICHT* gelten könne*), es muss ja in dieser Menge auch Elemente > ω
geben (don't ask!).

WIE also kann WM dann auf "Anzahl" IN =/= "Anzahl" IN*2 schließen? Die
"(Echte-)Teilmengendefinition" der "Ungleichzahligkeit", gibt das ja nun
nicht mehr her!

___________________

*) Wobei nicht ganz klar ist, ob das nun für die ausgerechneten oder
nicht ausgerechneten Produkte nicht mehr gilt. Vermutlich für die
ausgerechneten.

On 02.05.2024 16:20, Moebius wrote:
>>> [Es] gilt dann wohl
>>>
>>>       0*1 =/= 0*2
>>
>> Allerdings nur, "solange man die Produkte nicht ausrechnet" (WM).
>
> Mit anderen Worten: Solange man die Produkte "nicht ausrechnet", gilt
>
>       card {0*1, 0*2} = 2.
>
> Die nervigen Gleichungen
>
>       0*1 = 0
>
>       0*2 = 0
>
> werden zu diesem Behufe in der Irrenanstalt folgerichtig
> einfach ignoriert,

Nein, denn man weiß natürlich sogar in jeder Irrenanstalt um den
Unterschied zwischen Symbolen und ihren Bedeutungen/Inhalten.

Da muss man sogar sehr genau zwischen Bedeutungen erster und zweiter und
möglicherweise höherer Ordnung unterscheiden.
So besitzt 0*3/4 erstens die Bedeutung der darstellenden Symbole,
zweitens den mit 0 multiplizierten Bruch 3/4 und drittens die mit 0
multiplizierte Zahl 0,75 (worunter auch 6/8 und 9/12 etc. zu verstehen
wären) und viertens 0.

Gruß, WM

Am 02.05.2024 um 22:04 schrieb WM:
> On 02.05.2024 16:20, Moebius wrote:

>>>> [Es] gilt dann wohl
>>>>
>>>>       0*1 =/= 0*2
>>>
>>> - allerdings nur, "solange man die Produkte nicht ausrechnet" (WM).
>>
>> Mit anderen Worten: Solange man die Produkte "nicht ausrechnet", gilt
>>
>>        card {0*1, 0*2} = 2.
>>
>> Die nervigen Gleichungen
>>
>>        0*1 = 0
>>
>>        0*2 = 0
>>
>> werden zu diesem Behufe in der Irrenanstalt  folgerichtig einfach
>> ignoriert,
>
> Nein,

Ach, nicht?

Aber würde daraus dann in der Irrenanstalt in Mückenhausen NICHT (wegen
der Kommutativität und Transitivität von /=/)

0*1 = 0*2

folgen? Im Widerspruch zu

0*1 =/= 0*2
?

Zur Erklärung für die Insassen der Anstalt:

Wenn wir

0*1 = 0 (1)
und
0*2 = 0 (2)

haben, dann folgt aus (2) wegen der der Kommutativität von /=/:

0 = 0*2 (3)

und dann, wegen der Transitivität von /=/ aus (1) und (3):

0*1 = 0*2 (4).

(4) steht aber im Widerspruch zu dem weiter oben behaupteten:

0*1 =/= 0*2.

Leider muss man konstatieren, dass die Mückenmatik inkonsistent ist. Da
sie aber ohnehin nur im Kontext der Irrenanstalt in Mückenhausen "eine
Rolle spielt", ist das im Grunde (also außerhalb der Anstalt) ohnehin
nicht von Belang.

On 02.05.2024 16:35, Ralf Goertz wrote:

> Mein Argument ist Äpfel und Birnen. Du hast Folgen von unendlichen
> Matrizen, Cantor hat Folgen von Zahlenpaaren.

Beides stelt dasselbe dar: Die Nummerierung von Brüchen.

> Deine unendlichen Matrizen
> haben die Eigenschaft, dass keine einzige kein „O“ hat, das ist ein ganz
> wesentlicher Punkt deines „Arguments“.

Ja, sogar noch mehr: Es gibt keine einzige Matrix, in der ein erstes O
verschwindet.

> Da du behauptest, du machst das
> gleiche wie Cantor, welcher Eigenschaft der Zahlenpaare Cantors
> entspricht das?

Ich nummeriere genau dieselben Brüche wie Cantor in genau derselben
Reihenfolge. Die Darstellung desselben Sachverhaltes erfolgt bei mir
durch Matrizen.

> Cantor hat nicht behauptet, dass aus seinen Zahlenpaaren
> irgendwelche „O“ verschwänden.

Man kann auch bei Cantor alle Brüche mit O markieren, solange sie nicht
nummeriert sind. Cantor behauptet dann, dass alle O verschwänden. Wie
mein Beispiel mit der Zwischennummerierung der Ganzzahlbrüche zeigt, ist
diese Behauptung falsch.
>
>> In jeder Vertauschung bleiben die Partner erhalten. Daran ändern auch
>> die Betrugsversuche der Diskutanten nichts.
>
> Niemand behauptet, dass irgendeins der Glieder deiner Matrizenfolge kein
> „O“ hätte, oder dass eins beim Übergang zum nächsten Glied verschwände.

Doch, es gibt Leute, die das behaupten, weil sie den Beweis erfasst
haben und keinen anderen Ausweg zur Rettung ihrer Lieblingstheorie sehen.

> Es fragt sich vielleicht, ob und wenn ja wie man eine unendliche Folge
> von Transpositionen definieren kann.

Genau wie Cantor die Folge der Zuordnungen definiert.

> Aber Grenzwertbetrachtungen sind hier völlig fehl am
> Platze,

Ganz sicher!

> es ist klar, dass die Zeile und die Spalte des im n-ten
> Folgeglied deiner Matrixfolge gerade weggetauschten „O“ (bzw. die Zeile
> und Spalte des hingetauschten „X“) dem Zahlenpaar entspricht, das man
> aus der Cantorfunktion f(n) erhält. Insofern leistet deine Folge (mit
> wesentlich mehr Umstand) dasselbe wie Cantor,

So habe ich sie konzipiert.
>
> aber jede
> Grenzwertbetrachtung zum Schicksal der „O“ hat nichts mit Cantor zu tun.

Volle Zustimmung!

> Du erschaffst dir eine umständlichen Einbettung Cantors in unendliche
> Matrizen und lastest ihm die daraus entstehenden Probleme an.

Wenn die Bijektion von ℕ mit der ersten Spalte (oder sonst einer Zeile
oder Spalte) korrekt ist, dann hat Cantor genau dasselbe Problem. Es
wurde bisher nur noch nicht bemerkt.

> Ich habe zum Thema geschrieben, gleiche Verschieberei wie du und damit
> gezeigt: |ℕxℕ| ≠ |ℕxℕ|. Das muss dir doch aufstoßen, denn gerade hast du
> andernorts gesagt, eine Menge hätte genau so viele Elemente wie sie
> selbst. Also muss doch an deinem Argument etwas faul sein, denn es
> widerspricht deinen eigenen Aussagen. Wen wundert es, wenn du das als
> Ablenkung auffasst, …

Ehrlich gesagt, habe ich Dein Argument nicht studiert, denn meine Zeit
ist sehr knapp. Aber wenn ich demnächst etwas freier bin, werde ich es tun.

Gruß, WM

On 02.05.2024 17:07, Ralf Goertz wrote:
> Am Thu, 2 May 2024 16:07:10 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 02.05.2024 15:49, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Thu, 2 May 2024 15:08:07 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 02.05.2024 13:39, Moebius wrote:
>>>
>>>>> Man fragt sich unwillkürlich (einmal mehr) wie man denn in
>>>>> Mückenhausen feststellt, dass eine unendliche Menge A "genau so
>>>>> viele" Elemente besitzt wie eine Menge B, wenn nicht durch Angabe
>>>>> einer Bijektion zwischen A und B.
>>>>
>>>> Man stellt fest, dass eine Menge genau so viele Elemente wie sie
>>>> selbst besitzt. (Das folgt aus der Voraussetzung aktual
>>>> unendlicher, unveränderlicher Mengen. Im potentiellen Falle könnte
>>>> man es nicht behaupten.) Weiters stellt man fest, dass die
>>>> Verzierung der Elemente mit Strichlein oder 1/ oder /1 keine
>>>> Änderung in der Anzahl bewirken kann.
>>>
>>> Und eine Verzierung mit „2*“?
>>
>> Ist nichts anderes, solange man das Produkt nicht ausrechnet.
>
> Wenn man etwas ausrechnet, geht es verloren? Aber „1/“ darf man
> ausrechnen?

/1 darf man ausrechnen, weil es nichts ändert. 1/ darf man ausrechnen,
weil bei angenommener Symmetrie zwischen (0, 1) und (1, oo) nur eine
Spiegelung erfolgt. Aber das ist lediglich meine Meinung. Vielleicht ist
sie falsch.

> Wahrscheinlich, weil nur ein einziges Ergebnis wieder eine
> natürliche Zahl ist und die ganzen anderen Zahlen nicht. Und bei „/1“
> haben wir schließlich Brüche. Aber dann sollte „/i“ doch auch
> funktionieren oder?

Ja, da würde ich zustimmen.

> Da sind Ausgangs- und Zielmenge ja vollkommen
> disjunkt, sollte also kein Problem sein. Ich wüsste dann auch nicht,
> warum es mit „/(i/2)“ anders sein sollte. Also haben N={1,2,…} und
> I2={1/(i/2),2/(i/2),…} die gleiche „Anzahl“ von Elementen, richtig?

Bei Bijektionen muss man vorsichtig sein. Wenn alle natürlichen Zahlen
halbiert werden, so sind beide Mengen sicher gleichzahlig und aus
endlichen Zahlen bestehend. Werden dagegen alle natürlichen Zahlen
verdoppelt, dann sind zwar ebenfalls beide Mengen gleichzahlig, aber
nicht mehr aus endlichen Zahlen bestehend.

> Wie können N, I2 und N2 die gleich „Anzahl“ haben, wo du
> doch „bewiesen“ hast, dass N und N2 nicht die gleichen „Anzahl“ haben?

Ich habe nur gezeigt, dass nicht alle verdoppelten natürlichen Zahlen
natürliche Zahlen sind.

Gruß, WM
>

Am 02.05.2024 um 22:24 schrieb WM:

>> Niemand behauptet, dass irgendeins der Glieder deiner Matrizenfolge kein
>> „O“ hätte, oder dass eins beim Übergang zum nächsten Glied verschwände.
>
> Doch, es gibt Leute, die das behaupten, weil sie den Beweis erfasst
> haben und keinen anderen Ausweg zur Rettung ihrer Lieblingstheorie sehen.

Kannst Du verlogenes Schwein auch nur einen solches Leut benennen *und*
ein (wörtliches) Zitat angeben wo dieses das gesagt/behauptet haben soll?

Am 02.05.2024 um 22:38 schrieb WM:

> Werden [...] alle natürlichen Zahlen verdoppelt, dann sind zwar ebenfalls beide Mengen gleichzahlig

DAS hast Du vor nicht all zu langer Zeit noch vehement bestritten.

> Ich habe nur gezeigt, dass nicht alle verdoppelten natürlichen Zahlen
> natürliche Zahlen sind.

So so, Du hast also gezeigt, das nicht alle (pos.) geraden Zahlen
natürliche Zahlen sind. Das ist wirklich interessant, Mückenheim!

Mindestens Abel-Preis-würdig!