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rocksolid / de.sci.mathematik / Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)

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* Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)WM
+* Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)Moebius
|+- Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)Moebius
|`* Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)WM
| `* Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)Moebius
|  `* Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)WM
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`- Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)Ralf Bader

1
Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 12:16 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 14:16:25 +0200
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On 01.05.2024 22:16, Ralf Bader wrote:
>
> Es wurde Ihnen bereits vor einiger Zeit mitgeteilt: Wenn man alle
> Ordinalzahlen der Form ω*a+b betrachtet (a, b natürliche Zahlen), und
> diese verdoppelt, dann erhält man, quelle surprise, die Ordinalzahlen
> der Form ω*2a+2b, und diese bilden eine sehr regelmäßige und ausgewogene
> Anordnung,

Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung *aller*
natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen kann,
denn größer als *alle* natürlichen Zahlen und gleichzeitig selbst
natürliche Zahlen können die neu entstandenen nicht sein.

Gruß, WM

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 12:25 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 14:25:59 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 26
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Am 02.05.2024 um 14:16 schrieb WM:
> On 01.05.2024 22:16, Ralf Bader wrote:
>>
>> Es wurde Ihnen bereits vor einiger Zeit mitgeteilt: Wenn man alle
>> Ordinalzahlen der Form ω*a+b betrachtet (a, b natürliche Zahlen), und
>> diese verdoppelt, dann erhält man, quelle surprise, die Ordinalzahlen
>> der Form ω*2a+2b, und diese bilden eine sehr regelmäßige und
>> ausgewogene Anordnung,
>
> Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung *aller*
> natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen kann,

Doch, doch, die kann innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen, und
zwar, weil das Doppelte einer natürlichen Zahl wieder eine natürliche
Zahl ist (für j e d e natürliche Zahl).

> denn größer als *alle* natürlichen Zahlen und gleichzeitig selbst
> natürliche Zahlen können die neu entstandenen nicht sein.

Die "neu entstandenen"? Die "neu entstandenen" w a s? Rosaroten Elefanten?

Dein Auslassungen "are telling". :-)

Hinweis: Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.

Daher gilt: {n*2 : n e IN} c IN.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 12:55 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 14:55:46 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 45
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Am 02.05.2024 um 14:25 schrieb Moebius:
> Am 02.05.2024 um 14:16 schrieb WM:
>> On 01.05.2024 22:16, Ralf Bader wrote:
>>>
>>> Es wurde Ihnen bereits vor einiger Zeit mitgeteilt: Wenn man alle
>>> Ordinalzahlen der Form ω*a+b betrachtet (a, b natürliche Zahlen), und
>>> diese verdoppelt, dann erhält man, quelle surprise, die Ordinalzahlen
>>> der Form ω*2a+2b, und diese bilden eine sehr regelmäßige und
>>> ausgewogene Anordnung,
>>
>> Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung
>> *aller* natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen
>> erfolgen kann,
>
> Doch, doch, die kann innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen, und
> zwar, weil das Doppelte einer natürlichen Zahl wieder eine natürliche
> Zahl ist (für j e d e natürliche Zahl).

Hinweis an WM: Dein Problem, auf das RB schon mehrfach hingewiesen hat,
ist, dass Du wenn Du von "allen" natürlichen Zahlen sprichst, anders als
"wir" (TM), nicht _unendlich viele_ natürliche Zahlen meinst, sondern
Dich auf eine iw. "endliche Menge" beziehst. (Du kommst einfach mit
"unendlichen Gesamtheiten" nicht zurecht, Mückenheim.
->Unendlichkeitsdyskalkulie)

So eine endliche Menge hat ein maximales Element, sagen wir /WM/, und da
natürlich WM*2 > WM ist, schwadronierst Du etwas von "neu entstandenen"
(was auch immer) daher.

Im Kontext der (klassischen) Mathematik ist es aber so:

> Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.
>
> Daher gilt: {n*2 : n e IN} c IN.

Dass aus diesem Grund der Ultrafinitismus reizvoll für Dich ist, ist
verständlich. Leider bist Du (a) zu blöde, um zu verstehen, dass man DEN
von der klassischen Mathematik (wie sie u. a. an allen Hochschulen
Deutschlands [die das Fach Mathematik anbieten] gelehrt und betrieben
wird) unterscheiden muss und (b) zu blöde für j e d e Form von
Mathematik, also auch für den Ultrafinitismus.

Was Du hier und andernorts ablieferst, ist also nicht mal eine Form des
Ultrafinitismus, sondern nur saudummer Scheißdreck.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 13:59 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 15:59:00 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 26
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On 02.05.2024 14:25, Moebius wrote:
> Am 02.05.2024 um 14:16 schrieb WM:

>> Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung
>> *aller* natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen
>> erfolgen kann,
>
> Doch, doch, die kann innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen, und
> zwar, weil das Doppelte einer natürlichen Zahl wieder eine natürliche
> Zahl ist (für j e d e natürliche Zahl).

Nicht, wenn man schon alle zur Verdopplung hergenommen hat. Du gleitest
hier wieder in die potentielle Unendlichekeit ab. Die Mengenlehre
behauptet aber, dass Mengen fest sind, keine Elemente gewinnen oder
verlieren können. Wenn also die Menge aller verdoppelt werden, dann
entstehen größere als vorhanden waren. Die waren also nicht vorhanden.
Das ist nun einmal unabänderlich, wenn man alle verdoppelt.

> Hinweis: Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.

Für alle diese gilt auch, dass sie ℵo Nachfolger haben. Aber ich
verdopple auch diese, so dass keine einzige Zahl in ℕ unverdoppelt
bleibt. Es bleiben nicht ℵo über.

Gruß, WM

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 14:04 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 16:04:51 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 40
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Injection-Date: Thu, 02 May 2024 16:04:52 +0200 (CEST)
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Am 02.05.2024 um 15:59 schrieb WM:
> On 02.05.2024 14:25, Moebius wrote:
>> Am 02.05.2024 um 14:16 schrieb WM:
>
>>> Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung
>>> *aller* natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen
>>> erfolgen kann,
>>
>> Doch, doch, die kann innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen, und
>> zwar, weil das Doppelte einer natürlichen Zahl wieder eine natürliche
>> Zahl ist (für j e d e natürliche Zahl).
>
> Nicht, wenn <blubber>

Hinweis: Dein Problem, auf das RB schon mehrfach hingewiesen hat, ist,
dass Du wenn Du von "allen" natürlichen Zahlen sprichst, anders als
"wir" (TM), nicht _unendlich viele_ natürliche Zahlen meinst, sondern
Dich auf eine iw. "endliche Menge" beziehst. (Du kommst einfach mit
"unendlichen Gesamtheiten" nicht zurecht, Mückenheim.
->Unendlichkeitsdyskalkulie)

So eine endliche Menge hat ein maximales Element, sagen wir /WM/, und da
natürlich WM*2 > WM ist, schwadronierst Du etwas von "neu entstandenen"
(was auch immer) daher.

Im Kontext der (klassischen) Mathematik ist es aber so:

> Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.
>
> Daher gilt: {n*2 : n e IN} c IN.

Dass aus diesem Grund der Ultrafinitismus reizvoll für Dich ist, ist
verständlich. Leider bist Du (a) zu blöde, um zu verstehen, dass man DEN
von der klassischen Mathematik (wie sie u. a. an allen Hochschulen
Deutschlands [die das Fach Mathematik anbieten] gelehrt und betrieben
wird) unterscheiden muss und (b) zu blöde für j e d e Form von
Mathematik, also auch für den Ultrafinitismus.

Was Du hier und andernorts ablieferst, ist also nicht mal eine Form des
Ultrafinitismus, sondern nur saudummer Scheißdreck.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 14:20 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 16:20:00 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 17
Message-ID: <v107eg$3rs87$12@dont-email.me>
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<v100on$3r9qt$1@dont-email.me> <v10674$3rs87$7@dont-email.me>
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On 02.05.2024 16:04, Moebius wrote:

> Hinweis: Dein Problem, auf das RB schon mehrfach hingewiesen hat, ist,
> dass Du wenn Du von "allen" natürlichen Zahlen sprichst, anders als
> "wir"

tatsächlich alle meine, ohne Ausnahme und ohne ℵo Nachfolger.

> Im Kontext der (klassischen) Mathematik ist es aber so:
>
> > Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.

Nur für alle, die noch ℵo Nachfolger haben. ℕ hat keine natürlichen
Zahlen als Nachfolger.

Gruß, WM

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 14:43 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 16:43:11 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 27
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Am 02.05.2024 um 16:20 schrieb WM:
> On 02.05.2024 16:04, Moebius wrote:
>
>> Hinweis: Dein Problem, auf das RB schon mehrfach hingewiesen hat, ist, dass Du wenn Du von "allen" natürlichen Zahlen sprichst, anders als "wir" (TM), nicht _unendlich viele_ natürliche Zahlen meinst, sondern Dich auf eine iw. "endliche Menge" beziehst. (Du kommst einfach mit "unendlichen Gesamtheiten" nicht zurecht, Mückenheim. ->Unendlichkeitsdyskalkulie)

> [Natürliche Zahlen] ohne ℵo Nachfolger

gibt es in der (klassischen) Mathematik nicht. Außer in dem oben
beschriebenen Fall (also Deiner Wahnsystem), da hat KEINE natürliche
Zahl ℵo Nachfolger.

>> Im Kontext der (klassischen) Mathematik ist es aber so:
>>
>>> Für alle n e IN gilt: n*2 e IN.
>
> ... für alle, die ... ℵo Nachfolger haben.

Genau. Da es aber (anders als in Deinem Wahnsystem in der klassischen
Mathematik) keine anderen natürlichen Zahlen gibt, eben (tatsächlich)
für alle.

> ℕ hat keine natürlichen Zahlen als Nachfolger.

IN DER TAT!!! Endlich mal eine wahre/richtige Behauptung!!!

Andererseits: IN ist ja auch keine natürliche Zahl. :-)

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 15:03 UTC
References: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 17:03:43 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 41
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<v100on$3r9qt$1@dont-email.me> <v10674$3rs87$7@dont-email.me>
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Am 02.05.2024 um 16:43 schrieb Moebius:
> Am 02.05.2024 um 16:20 schrieb WM:
>> On 02.05.2024 16:04, Moebius wrote:
>>
>>> Hinweis: Dein Problem, auf das RB schon mehrfach hingewiesen hat,
>>> ist, dass Du wenn Du von "allen" natürlichen Zahlen sprichst, anders
>>> als "wir" (TM), nicht _unendlich viele_ natürliche Zahlen meinst,
>>> sondern Dich auf eine iw. "endliche Menge" beziehst. (Du kommst
>>> einfach mit "unendlichen Gesamtheiten" nicht zurecht, Mückenheim.
>>> ->Unendlichkeitsdyskalkulie)
>
>> [Natürliche Zahlen] ohne [unendlich viele] Nachfolger
>
> gibt es in der (klassischen) Mathematik nicht.

Hier ein Beweis dafür: Die Menge IN ist unendlich. (D a s wollen wir
hier der Einfachheit halber "voraussetzen", es lässt sich aber natürlich
im Kontext der ML auch streng beweisen.) Für jedes n e IN ist die Menge
{1, .., n} = {m e IN : m <= n} endlich (leicht!). Also ist (wie man
ebenfalls leicht beweisen kann), für jedes n e IN die Menge IN \ {1, ..,
n} = IN \ {m e IN : m <= n} = {m e IN : m > n} _unendlich_. Mit anderen
Worten, es gibt für jedes n e IN unendlich viele m e IN mit m > n. qed

>> ℕ hat keine natürlichen Zahlen als Nachfolger.
>
> IN DER TAT!!! Endlich mal eine wahre/richtige Behauptung!!!
>
> Andererseits: IN ist ja auch keine natürliche Zahl. :-)

Das können wir nun ganz zwanglos mit der "Diskussion" zum Thema "IN = ω"
verbinden.

Es gilt ja bekanntlich

An e IN: n < ω ,

da passt es dann doch ganz gut, dass IN !e IN (bzw. ω !e IN) gilt.

IN !e IN ergibt sich in ZF(C) sofort aus dem Fundierungsaxiom, welches
(u. a.) Mengen, die sich selbst enthalten, ausschließt.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 15:10 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 17:10:07 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am 02.05.2024 um 17:03 schrieb Moebius:

> Das können wir nun ganz zwanglos mit der "Diskussion" zum Thema "IN = ω"
> verbinden.

Allerdings nur, wenn (wie es im Kontext der ML üblich, außer in
Mückenhausen natürlich) 0 e IN gilt.

D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.

> Es gilt ja bekanntlich
>
>     An e IN: n < ω ,
>
> da passt es dann doch ganz gut, dass IN !e IN (bzw. ω !e IN) gilt.
>
> IN !e IN ergibt sich in ZF(C) sofort aus dem Fundierungsaxiom, welches
> (u. a.) Mengen, die sich selbst enthalten, ausschließt.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: WM
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 20:28 UTC
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From: wolfgang...@tha.de (WM)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 22:28:18 +0200
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On 02.05.2024 16:43, Moebius wrote:
> Am 02.05.2024 um 16:20 schrieb WM:

>> [Natürliche Zahlen] ohne ℵo Nachfolger
>
> gibt es in der (klassischen) Mathematik nicht.

In der Mengenlehre schon. Wenn zum Beispiel alle Indizes zur
Nummerierung vergeben sind, ist keiner mehr übrig.

>> ℕ hat keine natürlichen Zahlen als Nachfolger.
>
> IN DER TAT!!! Endlich mal eine wahre/richtige Behauptung!!!
>
> Andererseits: IN ist ja auch keine natürliche Zahl.

ℕ enthält alle natürlichen Zahlen. Alle darin definierbaren haben ℵo
Nachfolger. Aber nicht alle haben ℵo Nachfolger, denn nach allen kommt
nichts Endliches mehr.

Gruß, WM
>

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Ralf Bader
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Thu, 2 May 2024 20:31 UTC
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From: bad...@nefkom.net (Ralf Bader)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_nat
ürlichen Zahlen und ω)
Date: Thu, 2 May 2024 22:31:49 +0200
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On 05/02/2024 02:16 PM, WM wrote:
> On 01.05.2024 22:16, Ralf Bader wrote:
>>
>> Es wurde Ihnen bereits vor einiger Zeit mitgeteilt: Wenn man alle
>> Ordinalzahlen der Form ω*a+b betrachtet (a, b natürliche Zahlen), und
>> diese verdoppelt, dann erhält man, quelle surprise, die Ordinalzahlen
>> der Form ω*2a+2b, und diese bilden eine sehr regelmäßige und
>> ausgewogene Anordnung,
>
> Du hast leider noch immer nicht begriffen, dass die Verdopplung *aller*
> natürlichen Zahlen nicht innerhalb der natürlichen Zahlen erfolgen kann,
> denn größer als *alle* natürlichen Zahlen und gleichzeitig selbst
> natürliche Zahlen können die neu entstandenen nicht sein.
>
> Gruß, WM
>
>
>

Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu doof und zu blöde, und schwafeln
nichts als saudummen Scheißdreck daher.

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Moebius
Newsgroups: de.sci.mathematik
Organization: A noiseless patient Spider
Date: Thu, 2 May 2024 20:54 UTC
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From: inva...@example.invalid (Moebius)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Thu, 2 May 2024 22:54:58 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Am 02.05.2024 um 22:28 schrieb WM:
> On 02.05.2024 16:43, Moebius wrote:
>> Am 02.05.2024 um 16:20 schrieb WM:
>
>>> [Natürliche Zahlen] ohne [unendlich viele natürliche Zahlen als] Nachfolger
>>
>> gibt es in der (klassischen) Mathematik nicht.
>
> In der Mengenlehre schon.

Nein, Du dummes Arschloch. (Die klassische Mathematik umfasst auch die
Mengenlehre, Du Spinner.)

> Wenn zum Beispiel <Hirnrotz>

Hier nochmal der Beweis:

Die Menge IN ist unendlich. (D a s wollen wir hier der Einfachheit
halber "voraussetzen", es lässt sich aber natürlich im Kontext der ML
auch streng beweisen.) Für jedes n e IN ist die Menge {1, .., n} = {m e
IN : m <= n} endlich (leicht!). Also ist (wie man ebenfalls leicht
beweisen kann), für jedes n e IN die Menge IN \ {1, .., n} = IN \ {m e
IN : m <= n} = {m e IN : m > n} _unendlich_. Mit anderen Worten, es gibt
für jedes n e IN unendlich viele m e IN mit m > n. qed

Da Du ja bekanntlich für jede Art der Mathematik zu doof und zu blöde
bist, muss ich hier wohl noch erwähnen, dass

"es gibt für jedes n e IN unendlich viele m e IN mit m > n"

logisch äquivalent ist mit

"es gibt kein n e IN ohne unendlich viele m e IN mit m > n"

Oder etwas kürzer formuliert:

"Es gibt keine natürliche Zahl ohne unendlich viele natürliche
Zahlen als Nachfolger."

Nun hast Du aber sehr hellsichtig festgestellt:

>>> ℕ hat keine natürlichen Zahlen als Nachfolger.
>>
>> IN DER TAT!!! Endlich mal eine wahre/richtige Behauptung!!!
>>
>> Andererseits: IN ist ja auch keine natürliche Zahl.
>
> ℕ enthält alle natürlichen Zahlen.

Jawohl! Sehr richtig!

> Alle [...] haben ℵo Nachfolger.
So ist es. Oben habe ich etwas Allgemeineres bewiesen: Alle haben
unendlich viele natürlichen Zahlen als Nachfolger.

> Aber nicht alle haben ℵo Nachfolger

Huh?

Ach so, Du referierst hier etwas aus der Mückenmatik. Ja, klar, da kann
das ohne weiteres sein:

Alle haben ℵo Nachfolger und nicht alle haben ℵo Nachfolger.

Passt schon, Mückenheim. Wir haben das verstanden: Du meshugge. :-)

Subject: Re: Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
From: Rainer Rosenthal
Newsgroups: de.sci.mathematik
Date: Fri, 3 May 2024 06:52 UTC
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From: r.rosent...@web.de (Rainer Rosenthal)
Newsgroups: de.sci.mathematik
Subject: Re:_Einführung_in_die_Mückenmatik_IV_(die_n
atürlichen_Zahlen_und_ω)
Date: Fri, 3 May 2024 08:52:52 +0200
Lines: 11
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<v0rr67$2nj8q$1@dont-email.me> <v0u55r$3b2ta$2@dont-email.me>
<v0u7u9$tomg$1@news.nnpt4.net> <v1006p$3rbiv$1@dont-email.me>
<v100on$3r9qt$1@dont-email.me> <v10674$3rs87$7@dont-email.me>
<v106i4$3skq6$2@dont-email.me> <v107eg$3rs87$12@dont-email.me>
<v108pv$3skq6$8@dont-email.me> <v10a0h$3tn6r$1@dont-email.me>
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Am 02.05.2024 um 17:10 schrieb Moebius:
>
> D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.
>

Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}

Gruß,
RR


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