Am 10.05.2024 um 08:54 schrieb Ralf Goertz:
> Am Wed, 8 May 2024 18:28:24 +0200
> schrieb WM<wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 08.05.2024 11:57, Ralf Goertz
> alias Don Quijote
>> wrote:

Interessant: bislang wurde WM mit Don Quijote gleichgesetzt.
Du, Ralf, verwendest ebenfalls die Romanvorlage, weist WM aber die Rolle
der [W]ind[M]ühle zu.
Das hat was, denn seit über 20 Jahren dreht er sich im Kreis und viele
Don Quijotes spornen ihre mehr oder weniger klapprigen Rosinanten an, um
so etwas wie einen "Sieg" erringen zu können.

Ich kann Dir ein Geheimnis verraten:
In der Mühle ist eine Schraube locker!
Wenn Du genau hinhörst, kannst Du es knirschen hören, sobald Du diese
Schraube berührst. Das Quietschen klingt dann z.B. so(*):

Aus (0, ω) n [ω, ω*2) = {} folgt ω = ω*2

Schaut man in dsm in die Runde, dann lassen sich noch mehr Mühlen
entdecken. Die drehen sich aber nicht frei, sondern werden von der
großen W.-M. mit angetrieben, vielleicht durch den starken Windsog.

Gruß,
RR

(*) "Einführung in die Mückenmatik I", 23.04.2024 um 13:38

Am Fri, 10 May 2024 13:42:14 +0200
schrieb Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>:

> Am 10.05.2024 um 08:54 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Wed, 8 May 2024 18:28:24 +0200 schrieb
>> WM<wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 08.05.2024 11:57, Ralf Goertz
>> alias Don Quijote
>>> wrote:
>
> Interessant: bislang wurde WM mit Don Quijote gleichgesetzt.
> Du, Ralf, verwendest ebenfalls die Romanvorlage, weist WM aber die
> Rolle der [W]ind[M]ühle zu.

So ist es ja leider. Auf Wikipedia lesen wir: „… das 17. Jahrhundert
[dsm] {war} von diesem ausweglosen Kampf des Don Quijote gegen die
gnadenlose Maschine [WM] fasziniert, weil der rasante technische
Fortschritt [seine Forschung] … den Machtverlust der Aristokratie [die
Cantorianer] vorantrieb.“

> Das hat was, denn seit über 20 Jahren dreht er sich im Kreis und
> viele Don Quijotes spornen ihre mehr oder weniger klapprigen
> Rosinanten an, um so etwas wie einen "Sieg" erringen zu können.

So wie ich. Der Versuch, seine „Argumente“ auf leicht andere Situationen
zu übertragen, die selbst ihm deren Absurdität klar machen müsste, ist
„krachend gescheitert“. Ich hätte es wissen müssen.

> Ich kann Dir ein Geheimnis verraten:
> In der Mühle ist eine Schraube locker!
> Wenn Du genau hinhörst, kannst Du es knirschen hören, sobald Du diese
> Schraube berührst. Das Quietschen klingt dann z.B. so(*):
>
> Aus (0, ω) n [ω, ω*2) = {} folgt ω = ω*2
>
> Schaut man in dsm in die Runde, dann lassen sich noch mehr Mühlen
> entdecken. Die drehen sich aber nicht frei, sondern werden von der
> großen W.-M. mit angetrieben, vielleicht durch den starken Windsog.

Ich habe (erst einmal wieder) genug. Mag er noch so viele Matrizen
malträtieren, ich lasse mich nicht mehr hineinziehen, so Rosinante und
Sancho Panza mir helfen.

Am 11.05.2024 um 07:13 schrieb Ralf Goertz:
> Am Fri, 10 May 2024 13:42:14 +0200
> schrieb Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>:

> So wie ich. Der Versuch, seine „Argumente“ auf leicht andere Situationen
> zu übertragen, die selbst ihm deren Absurdität klar machen müsste, ist
> „krachend gescheitert“. Ich hätte es wissen müssen.

Bei "krachend gescheitert", muss ich iw. an "abgestürzt" denken.
Letzteres kann es aber bei einer "Auseinandersetzung mit WM" gar nicht
geben: "Das Flugzeug" hebt gar nicht erst ab. Daher kann es auch keinen
"Absturz" geben. :-P

>> Schaut man in dsm in die Runde, dann lassen sich noch mehr Mühlen
>> entdecken.

@RR: Manchmal genügt dazu aber auch schon ein Blick in den Spiegel.

On 11.05.2024 07:13, Ralf Goertz wrote:

> So wie ich. Der Versuch, seine „Argumente“ auf leicht andere Situationen
> zu übertragen, die selbst ihm deren Absurdität klar machen müsste, ist
> „krachend gescheitert“. Ich hätte es wissen müssen.

Aber nun weißt Du es, hast es hoffentlich begriffen.
Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur verschoben,
bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht indizierte Paare. Das
ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren Zahl. Für
jeden Schritt, den Cantors Formel beschreibt, gilt das nachprüfbar.
>
> Ich habe (erst einmal wieder) genug.

Dein Rezept: Wenn das eigene Argument den eigenen Willen nicht stützt,
einfach aufhören, auf keien Fall den Fehler zugeben. Sowas nennet man Crank.

Gruß, WM

>

Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 11.05.2024 07:13, Ralf Goertz wrote:
>
>> So wie ich. Der Versuch, seine „Argumente“ auf leicht andere
>> Situationen zu übertragen, die selbst ihm deren Absurdität klar
>> machen müsste, ist „krachend gescheitert“. Ich hätte es wissen
>> müssen.
>
> Aber nun weißt Du es, hast es hoffentlich begriffen.

Begriffen hatte ich schon vorher, dass mathematische Diskussionen mit
dir sinnlos sind. Das hatte ich dir oft genug geschrieben, wenn du mich
um ein mathematisches Argument angebettelt hattest.

> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur verschoben,
> bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht indizierte Paare.

Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).

> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
> Zahl.

Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst). Und
dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen und
andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das Versagen
der Bijektion beweisen würde. Und das, nachdem ich und andere dir
mehrfach erklärt haben, dass ein Grenzwert deiner Folge nichts darüber
aussagt, ob es eine Bijektion zwischen ℕ und ℕxℕ gibt oder nicht. Du
nimmst es nicht zur Kenntnis, sondern schneidest es weg und behauptest
im nächsten Posting denselben Unsinn unverändert wieder. Diskussion geht
anders.

> Für jeden Schritt, den Cantors Formel beschreibt, gilt das
> nachprüfbar.

Bei Cantor gibt es keine Matrizen und somit keine „O“, was du einfach
nicht zu Kenntnis nimmst. Bei dir und bei Cantor wird im n-ten
Folgeglied ein vorher nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert.
Nichts mit alle Indizes wären schon am Anfang vergeben. Nein, ein
einziger am Anfang vergebener Index indiziert sein richtiges Paar. Du
nimmst es einfach nicht zur Kenntnis.

>> Ich habe (erst einmal wieder) genug.

Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.

> Dein Rezept: Wenn das eigene Argument den eigenen Willen nicht stützt,
> einfach aufhören, auf keien Fall den Fehler zugeben.

Was hat mein Argument mit meinem Willen zu tun? Ich will doch nicht,
dass es die Bijektion gibt, ich nehme zur Kenntnis, dass es so ist, auch
wenn es zunächst der Intuition zu widersprechen scheint. Cantors Beweis
zeigt dann auf unglaublich schöne Art und Weise, dass es doch möglich
und die Intuition hier ein schlechter Ratgeber ist. Eigentlich müsste
man dich dafür bedauern, dass du diese Schönheit trotz jahrelanger
Beschäftigung mit Cantor nie erkennen können wirst.

Dein Rezept: unliebsame Gegenargumente wegschneiden und ignorieren und
dein immer gleiches fehlerhaftes „Argument“ bei nächsten Post nahezu
unverändert wiederverwenden.

> Sowas nennet man Crank.

Oder man nennt es „der klügere gibt nach“.

Am 11.05.2024 um 16:01 schrieb Ralf Goertz:

> Bei Cantor gibt es keine Matrizen und somit keine „O“, was du einfach
> nicht zu Kenntnis nimmst.

So weit so gut. Den folgenden Satz verstehe ich aber nicht - könnte von
Mückenheim sein:

> Bei dir und bei Cantor wird im n-ten
> Folgeglied ein vorher nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert.

?

Eher so:

"Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor sind
"von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt da keine
"Schritte".)"

> Nichts mit alle Indizes wären schon am Anfang vergeben.

Verstehe ich auch nicht so recht. Ist aber wohl auch nicht so wichtig.

--------------------------------------------------------

Mückenheim begeht übrigens immer wieder den gleichen "Denkfehler" - auch
in Bezug auf andere "mengentheoretische Sachverhalte".

So begreift er nicht, dass man z. B. aus der "Betrachtung" der Schnittmengen

E_1 n E_2 => unendlich
E_1 n E_2 n E_3 => unendlich
E_1 n E_2 n E_3 n E_4 => unendlich
:

nicht auf

E_1 n E_2 n E_3 n E_4 n ... =/= leer

schließen darf/kann. Sein "Argument" folgt hier dem gleichen "Muster"
wie bei seinem in Rede stehenden "Beweis".

"Alle Schnitte (Schnittbildungen) erfolgen schon in

E_1 n E_2
E_1 n E_2 n E_3
E_1 n E_2 n E_3 n E_4
:

daher kann E_1 n E_2 n E_3 n E_4 n ... auch nichts mehr Neues/Anderes
liefern."

Seine Folge der Matrizen mit den nummerierten Fettecken links oben (die
sich aber nie über die gesamte Matrix "erstrecken") zeigt dann eben,
dass auch die von Cantor angegebene Funktion nicht alle Paare
"indizieren" kann.

Er "macht ja das Gleiche wie Cantor".

Die Betrachtung der Schnitte über jeweils endlich viele Endsegmente oben
leistet ja auch "das Gleiche" wie die Betrachtung von "E_1 n E_2 n E_3 n
E_4 n ...". "Welcher Endabschnitt fehlt? Bzw. Wird nicht geschnitten?!"
Keiner! Also kann kein Schnitt leer sein!

On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur verschoben,
>> bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht indizierte Paare.
>
> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).

Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.

Dass es welche gibt, die zu dumm sind, das zu erkennen, hätte ich vor
einigen Jahren, als ich den Beweis konzipierte, allerdings nicht für
möglich gehalten.

O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch Klapsmühlenreif!
>
>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>> Zahl.
>
> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst). Und
> dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen und
> andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das Versagen
> der Bijektion beweisen würde.

Ich brauche keinen Grenzwert. Aber selbst wenn er behauptet wird, so
sind auch im Grenzwert noch alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne
Index.

> Und das, nachdem ich und andere dir
> mehrfach erklärt haben, dass ein Grenzwert deiner Folge nichts darüber
> aussagt, ob es eine Bijektion zwischen ℕ und ℕxℕ gibt oder nicht.

Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor kann
nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche ohne Index
(indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele, nicht indiziert
sind unendlich viele, also fast alle).
> Bei Cantor gibt es keine Matrizen und somit keine „O“, was du einfach
> nicht zu Kenntnis nimmst.

Bei Cantor sind nach Vergabe der Nummer n fast alle Brüche ohne Index
(indiziert sind n, nicht indiziert sind unendlich viele, also fast
alle). Bezeichnen wir nicht indizierte Brüche mit O, so gibt es diese
auch bei Cantor. Lassen wir die Os in meinem Beweis fallen und schreiben
dafür "nicht indizierte Brüch", so ist absolute Übereinstimmung mit
Cantor hergestellt.

> Bei dir und bei Cantor wird im n-ten
> Folgeglied ein vorher nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert.

Richtig.

> Nichts mit alle Indizes wären schon am Anfang vergeben.

Cantor entnimmt sie dem off, ich lade sie vor dem Spiel auf Spielfeld.

>>> Ich habe (erst einmal wieder) genug.
>
> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.

Welches habe ich denn ausgelassen?
>
>> Dein Rezept: Wenn das eigene Argument den eigenen Willen nicht stützt,
>> einfach aufhören, auf keien Fall den Fehler zugeben.
>
> Was hat mein Argument mit meinem Willen zu tun? Ich will doch nicht,
> dass es die Bijektion gibt, ich nehme zur Kenntnis, dass es so ist, auch
> wenn es zunächst der Intuition zu widersprechen scheint.

Es widerspricht aber dem Gegenbeweis. Du meinst Cantor brauche keinen
Grenzwert. Ich habe Dir oben gezeigt, dass er ihn braucht. Aber
indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit natürlichen
Zahlen.

> Cantors Beweis
> zeigt dann auf unglaublich schöne Art und Weise, dass es doch möglich
> und die Intuition hier ein schlechter Ratgeber ist.

Mein Beweis beruht auf Logik.

> Dein Rezept: unliebsame Gegenargumente wegschneiden und ignorieren und
> dein immer gleiches fehlerhaftes „Argument“ bei nächsten Post nahezu
> unverändert wiederverwenden.

Was ist fehlerhaft? Dass ich mit und ohne Grenzwert den Beweis für das
Versagen Cantors liefere? Dass ich annehmen, die Existenz einer
Bijektion zwischen ℕ und der ersten Spalte voraussetze. Warum?

Gruß, WM

On 11.05.2024 17:03, Moebius wrote:

> "Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
> nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor sind
> "von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt da keine
> "Schritte".)"

Der übliche Täuschungsversuch. Aber er spielt keine Rolle.
Bei Cantor und bei mir von Anfang alles indizierbare indiziert.
Bei Cantor und bei mir kann man aber jede Indexvergabe (= jeden Schritt)
nach Belieben prüfen. Darf man das tun?
> Mückenheim begeht übrigens immer wieder den gleichen "Denkfehler" - auch
> in Bezug auf andere "mengentheoretische Sachverhalte".
>
> So begreift er nicht, dass man z. B. aus der "Betrachtung" der
> Schnittmengen
>
> E_1 n E_2 => unendlich
> E_1 n E_2 n E_3 => unendlich
> E_1 n E_2 n E_3 n E_4 => unendlich
> :
>
> nicht auf
>
> E_1 n E_2 n E_3 n E_4 n ... =/= leer
>
> schließen darf/kann.

Das tut er auch nicht. Er schließt das daraus, dass unabhängig von
Schritten alle unendlichen Endsegmente unendlich sind und daher
unendlich viele Zahlen des ersten Endsegmentes noch nicht verloren
haben, also gemeinsam haben.

Gruß, WM

Am Sat, 11 May 2024 17:03:38 +0200
schrieb Moebius <invalid@example.invalid>:

> Am 11.05.2024 um 16:01 schrieb Ralf Goertz:
>
>> Bei Cantor gibt es keine Matrizen und somit keine „O“, was du einfach
>> nicht zu Kenntnis nimmst.
>
> So weit so gut. Den folgenden Satz verstehe ich aber nicht - könnte
> von Mückenheim sein:

Das liegt wohl daran, dass ich explizit seinen Sprachstil verwende, weil
er offenbar mit dem herkömmlichen mathematischen Stil nicht
zurechtkommt.

>> Bei dir und bei Cantor wird im n-ten Folgeglied ein vorher nicht
>> indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert.

> ?
>
> Eher so:
>
> "Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
> nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor
> sind "von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt
> da keine "Schritte".)"

Genau deshalb habe ich auch nicht „n-ter Schritt“ sondern „n-tes
Folgeglied“ geschrieben. Dabei begreife ich Cantors Funktion (bzw. ihr
Inverses, ich bin nicht auf dem Laufenden, in welche Richtung seine
Funktion geht) als Folge, die ja definiert ist als Funktion mit
Definitionsbereich ℕ: „… die jedem Index i aus der als Indexmenge
verwendeten Menge der natürlichen Zahlen ℕ ein Folgenglied a_i aus der
Zielmenge X [bei Cantor ℕxℕ, bei ihm seine X-O-Matrix] zuordnet.“
(wikipedia) Und mit „vorher“ meine ich offensichtlich alle i ∈ ℕ mit
i<n. Ist das falsch?

Sein „genialer Beweis“ besteht doch nur darin, die Folge der Paare durch
eine Folge der Matrizen zu ersetzen, dann für diese einen Grenzwert zu
postulieren, in dem alle „O“ noch da sein müssen, weil schließlich die
abgeleitete Folge der „Anzahl“ der „O“ konstant ℵ₀ ist, somit auch
diesen Grenzwert haben müsse. Dass das kein Widerspruch ist, versteht er
offenbar nicht. Eine Folge stetiger Funktionen kann als Grenzwert eine
unstetige Funktion haben.

>> Nichts mit alle Indizes wären schon am Anfang vergeben.
>
> Verstehe ich auch nicht so recht. Ist aber wohl auch nicht so wichtig.

Nein ist es nicht. Dir muss ich das nicht erklären.

Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
> > Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
> > schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
> >> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
> >> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
> >> indizierte Paare.
> >
> > Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
> >
>
> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.

Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert. Bei der identischen
Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes natürliche n auch noch
unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit n'>n. Trotzdem erkennst du
(nach meinem letzten Kenntnisstand) die Identität auf einer Menge als
Bijektion an.

> Dass es welche gibt, die zu dumm sind, das zu erkennen, hätte ich vor
> einigen Jahren, als ich den Beweis konzipierte, allerdings nicht für
> möglich gehalten.

Ad hominem

> O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
> Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch
> Klapsmühlenreif!

„Alle bleiben“ impliziert einen Grenzwert. Siehe oben. Die Trivialität
deines Fehlers ist so offensichtlich, dass man versucht wäre, dein
Unverständnis diesbezüglich mit der letzten Vokabel im obigen Zitat in
Verbindung zu bringen.

>>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>>> Zahl.
>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>> Und dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen
>> und andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das
>> Versagen der Bijektion beweisen würde.
>
> Ich brauche keinen Grenzwert.

Doch, siehe oben.

> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.

Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
falsch ist, die aber vor allem nichts mit der Frage zu tun hat, ob
Cantors Abbildung eine Bijektion ist oder nicht. Und das nimmst du nicht
zur Kenntnis.

>> Und das, nachdem ich und andere dir mehrfach erklärt haben, dass ein
>> Grenzwert deiner Folge nichts darüber aussagt, ob es eine Bijektion
>> zwischen ℕ und ℕxℕ gibt oder nicht.
>
> Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor
> kann nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche
> ohne Index (indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele,
> nicht indiziert sind unendlich viele, also fast alle).

Genauso wie bei der Identität auf ℕ, was du nicht zur Kenntnis nimmst.

>> Bei Cantor gibt es keine Matrizen und somit keine „O“, was du einfach
>> nicht zu Kenntnis nimmst.
>
> Bei Cantor sind nach Vergabe der Nummer n fast alle Brüche ohne Index
> (indiziert sind n, nicht indiziert sind unendlich viele, also fast
> alle). Bezeichnen wir nicht indizierte Brüche mit O, so gibt es diese
> auch bei Cantor. Lassen wir die Os in meinem Beweis fallen und
> schreiben dafür "nicht indizierte Brüch", so ist absolute
> Übereinstimmung mit Cantor hergestellt.

Ich habe dir schon mehrfach erklärt, dass du eine Folge von Zahlenpaaren
durch eine Folge von unendlich großen Matrizen ersetzt, dann
Eigenschaften (Grenzwerte) dieser Matrizen untersuchst, die nichts mit
den Zahlenpaaren zu tun haben, und von dir gesehene Diskrepanzen in
diesen Grenzwerten auf die Zahlenpaare überträgst, die diese
Eigenschaften gar nicht haben.

>> Bei dir und bei Cantor wird im n-ten Folgeglied ein vorher nicht
>> indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert.
>
> Richtig.
>
>> Nichts mit alle Indizes wären schon am Anfang vergeben.
>
> Cantor entnimmt sie dem off, ich lade sie vor dem Spiel auf Spielfeld.

Egal, wo sie sind, sie sind in deinen Matrizen am Anfang (Folgeglied 0,
wenn du so willst) alle (bis auf einen) nicht *korrekt* zugeordnet.

>>>> Ich habe (erst einmal wieder) genug.
>>
>> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.
>
> Welches habe ich denn ausgelassen?

Lies nochmal nach. Eine andere Sache, die du auch jedes Mal aus deinen
Antworten gelöscht hast, ist die Frage nach x ↦ sin(x). Ich wollte von
dir wissen, für welche x ich das ausrechnen kann und welche x' ich
vorher ausgerechnet haben muss, weil diese Funktion, da auf den reellen
Zahlen definiert, ja erst recht nicht allen x ihren sinus zuordnen kann,
wenn schon Cantor wegen angeblich fehlender Vollständigkeit nicht allen
Paaren ihren Index angedeihen lassen kann. Um es noch ein bisschen auf
die Spitze zu treiben, betrachte die schöne Abbildung x↦(sin(x),cos(x)),
die jedem rellen x einen Punkt auf dem Einheitskreis in ℝ² zuordnet.
Kann ich das für alle x berechnen? Und wenn ja, warum dann nicht Cantors
n↦(i,j)?

>>
>>> Dein Rezept: Wenn das eigene Argument den eigenen Willen nicht
>>> stützt, einfach aufhören, auf keien Fall den Fehler zugeben.

>> Was hat mein Argument mit meinem Willen zu tun? Ich will doch nicht,
>> dass es die Bijektion gibt, ich nehme zur Kenntnis, dass es so ist,
>> auch wenn es zunächst der Intuition zu widersprechen scheint.
>
> Es widerspricht aber dem Gegenbeweis.

Nein, du hast einen solchen nicht erbracht.

> Du meinst Cantor brauche keinen Grenzwert. Ich habe Dir oben gezeigt,
> dass er ihn braucht.

Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels

> Aber indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit
> natürlichen Zahlen.

Definiere den Grenzwert, den Cantor braucht, also lim … Bedenke, dass
Cantor einem x-belieben n ein Paar (i,j) zuordnet, ohne jegliche
Grenzwertbetrachtung.

Cantors Folge ist übrigens auch nicht rekursiv wie etwa die
Fibonacci-Folge definiert. Da muss man auf vorhergehende Glieder
zurückgreifen. Jedenfalls solange, bis man mit ein bisschen
schöner und richtiger Mathematik auch eine explizite Darstellung
für sie findet (cf. Formel von Moivre-Binet).

>> Cantors Beweis zeigt dann auf unglaublich schöne Art und Weise, dass
>> es doch möglich und die Intuition hier ein schlechter Ratgeber ist.
>
> Mein Beweis beruht auf Logik.

Da muss ich dich leider enttäuschen, das tut er nicht.
>> Dein Rezept: unliebsame Gegenargumente wegschneiden und ignorieren
>> und dein immer gleiches fehlerhaftes „Argument“ bei nächsten Post
>> nahezu unverändert wiederverwenden.
>
> Was ist fehlerhaft?

Das habe ich gerade zum ℵ-ten Mal geschrieben, du nimmst es nicht zur
Kenntnis.

> Dass ich mit und ohne Grenzwert den Beweis für das Versagen Cantors
> liefere?

Das bildest du dir ein.

> Dass ich annehmen, die Existenz einer Bijektion zwischen ℕ und der
> ersten Spalte voraussetze. Warum?

Nein, das ist trivial und hat rein gar nichts damit zu tun. Im
Gegenteil, es vernebelt die Sicht darauf, dass du von einem Folgeglied
zum nächsten (Moebius möge genau lesen!) nur genau ein vorher nicht
indiziertes Paar indizierst. Nur weil du die Indizes am Anfang in die
erste Spalte packst, wo sie alle bis auf einen falsch sind, glaubst du
die Zahl der indizierten Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es
kommt mit jedem Folgeglied genau eins hinzu. Und es bleiben mit jedem
Folgelied unendlich viele nicht korrekt indizierte Übrig, wie bei Cantor
und wie bei der Identität auf ℕ. Was du nicht zur Kenntnis nimmst und
wohl wieder wegschneiden wirst.

Am 12.05.2024 um 19:37 schrieb Ralf Goertz:

> Eine Folge stetiger Funktionen kann als Grenzwert [usw.]

Jep. Mückenheim labert in diesem Zusammenhang iw. von einem Grenzwert
daher, ohne diesen überhaupt definiert zu haben. Typisch Mückenehirn
also: Viel Nebel im Kopf ohne klar definierte "Begriffe".

Kater Carlo meint, dass hier der Mengenlimes angebracht wäre (mag sein
oder auch nicht), aber zumindest die "punktweise Konvergenz" liefert
hier als Grenzwert eine Matrix ohne die <0,0> Elemente.

Mückenheim ist auf ganzer Länge "widerlegt". *lol* [Als ob er je
irgendwas Sinnvolles vorgebracht hätte, der Spinner.]

Am 12.05.2024 um 20:31 schrieb Ralf Goertz:
> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>> indizierte Paare. [WM]
>>>
>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst). [RG]
>>>
>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
>> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.

Dieses dumme und/oder geisteskranke Schwein lügt wieder einmal wie
gedruckt.

Außer in seiner Wahnwelt gibt es selbstverständlich keine solchen
"Mathematiker".

Man muss hier wohl wirklich von _Wahnideen_ sprechen.

>> Aber [...] im Grenzwert [sind] noch
>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>
> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
> falsch ist [...]

Jep. Mückenheim labert in diesem Zusammenhang iw. von einem Grenzwert
daher, ohne diesen überhaupt definiert zu haben. Typisch Mückenehirn
also: Viel Nebel im Kopf ohne klar definierte "Begriffe".

Kater Carlo meint, dass hier der Mengenlimes angebracht wäre (mag sein
oder auch nicht), aber zumindest die "punktweise Konvergenz" liefert
hier als Grenzwert eine Matrix ohne die <0,0> Elemente [Mückenheims Os].
>> Bei Cantor sind [blubber] fast alle Brüche ohne Index

Das dumme Schwein, ist zu blöde, eine Funktionsdefinition zu verstehen
[ok, viell. auch krankheitsbedingt].

Eine "Diskussion", mit dem psychisch schwer gestörten Trottel ist reine
Zeitverschwendung. Er würde auch 1 = 0 behauten, wenn er keinen "anderen
Ausweg" mehr sehen würde. Es geht hier in keiner Weise mehr um
Mathematik, sondern um ein Wahnsystem, dessen Wahnideen _um jeden Preis_
"verteidigt" werden müssen. (->Psychopathologie)

"Wahnsystem, Ausgestaltung von Wahninhalten und Wahngedanken zu einem
(innerhalb des Wahns) als stimmig empfundenen Wahngebäude. Durch die
Systematik und Struktur des Wahngebäudes wird die subjektive Gewißheit
der Wahnüberzeugung gefestigt."

Quelle: https://www.spektrum.de/lexikon/psychologie/wahnsystem/16593

On 12.05.2024 19:37, Ralf Goertz wrote:
> Am Sat, 11 May 2024 17:03:38 +0200

>> "Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
>> nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor
>> sind "von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt
>> da keine "Schritte".)"

Das ist die Lüge, mit der man den Unsinn aufrechterhalten will.
Was bei Cantor von Anfang an vergeben ist, ist auch bei mir (nach dem
Zwischenschritt) von Anfang an vergeben, denn ich verwende genau Cantors
"Prozess". Vötlliger Determinismus. Es gibt keinen Punkt, wo eine
alternative Entscheidung erfolgen könnte.
>
> Genau deshalb habe ich auch nicht „n-ter Schritt“ sondern „n-tes
> Folgeglied“ geschrieben.

Das ist kein Unterschied, außer wenn man unmathematisch lügen und
betrügen will.
> Sein „genialer Beweis“ besteht doch nur darin, die Folge der Paare durch
> eine Folge der Matrizen zu ersetzen,

Nein, das ist nicht der Punkt. Die Matrizen sind nur alternativ
geschrieben Bruchindizierungen. Der wichtige Teil ist der
Zwischenschritt der Indizierung der ersten Spalte.

> dann für diese einen Grenzwert zu
> postulieren, in dem alle „O“ noch da sein müssen, weil schließlich die
> abgeleitete Folge der „Anzahl“ der „O“ konstant ℵ₀ ist,

Ich benötige keinen Grenzwert. Alle O sind immer da. Cantor benötigt den
Grenzwert, denn in jedem seiner Schritte sind unendlich viele O da.

> somit auch
> diesen Grenzwert haben müsse. Dass das kein Widerspruch ist, versteht er
> offenbar nicht. Eine Folge stetiger Funktionen kann als Grenzwert eine
> unstetige Funktion haben.

Hilfloser Rettungsversuch. Eine Folge von Nullen kann nur den Grenzwert
0 haben.

Gruß, WM

On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>> indizierte Paare.
>>>
>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>
>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
>> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
>
> Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert.

Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden. Die
Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert einen
Grenzwert. Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr
Nachfolger als Vorgänger.

> Bei der identischen
> Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes natürliche n auch noch
> unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit n'>n. Trotzdem erkennst du
> (nach meinem letzten Kenntnisstand) die Identität auf einer Menge als
> Bijektion an.

Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die Bijektion
setze ich voraus.

>> O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
>> Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch
>> Klapsmühlenreif!
>
> „Alle bleiben“ impliziert einen Grenzwert.

Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.

>>>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>>>> Zahl.
>
>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>> Und dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen
>>> und andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das
>>> Versagen der Bijektion beweisen würde.
>>
>> Ich brauche keinen Grenzwert.
>
> Doch, siehe oben.

Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne Grenzwert.
>
>> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>
> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
> falsch ist,

Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.

>> Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor
>> kann nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche
>> ohne Index (indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele,
>> nicht indiziert sind unendlich viele, also fast alle).
>
> Genauso wie bei der Identität auf ℕ, was du nicht zur Kenntnis nimmst.

Hat damit auch nichts zu tun. Hätte es damit zu tun, gäbe es keine
identische Abbildung.
>
>>> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.
>>
>> Welches habe ich denn ausgelassen?
>
> Lies nochmal nach. Eine andere Sache, die du auch jedes Mal aus deinen
> Antworten gelöscht hast, ist die Frage nach x ↦ sin(x). Ich wollte von
> dir wissen, für welche x ich das ausrechnen kann

Für jede definierbare reelle Zahl.

> und welche x' ich
> vorher ausgerechnet haben muss,

Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen, sondern
beliebige.
>> Es widerspricht aber dem Gegenbeweis.
>
> Nein, du hast einen solchen nicht erbracht.

Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
Bihjektion führen kann.
>
>> Du meinst Cantor brauche keinen Grenzwert. Ich habe Dir oben gezeigt,
>> dass er ihn braucht.
>
> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels

Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig, wenn
alle Punkte vorhanden sind.
>
>> Aber indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit
>> natürlichen Zahlen.
>
> Definiere den Grenzwert, den Cantor braucht, also lim … Bedenke, dass
> Cantor einem x-belieben n ein Paar (i,j) zuordnet, ohne jegliche
> Grenzwertbetrachtung.

Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.

>> Dass ich annehmen, die Existenz einer Bijektion zwischen ℕ und der
>> ersten Spalte voraussetze. Warum?
>
> Nein, das ist trivial und hat rein gar nichts damit zu tun.

> Nur weil du die Indizes am Anfang in die
> erste Spalte packst, wo sie alle bis auf einen falsch sind, glaubst du
> die Zahl der indizierten Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es
> kommt mit jedem Folgeglied genau eins hinzu.

Die Zahl der indizierten Paare ändert sich nicht.

> Und es bleiben mit jedem
> Folgelied unendlich viele nicht korrekt indizierte Übrig, wie bei Cantor
> und wie bei der Identität auf ℕ.

Der Punkt ist, dass sich die Zahl der indizierten Paare niemals ändert -
mit oder ohne Grenzwert.

Gruß, WM
>

Am Mon, 13 May 2024 12:39:34 +0200 schrieb WM:
> On 12.05.2024 19:37, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sat, 11 May 2024 17:03:38 +0200
>
>>> "Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
>>> nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor
>>> sind "von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt
>>> da keine "Schritte".)"
> Was bei Cantor von Anfang an vergeben ist, ist auch bei mir (nach dem
> Zwischenschritt) von Anfang an vergeben, denn ich verwende genau Cantors
> "Prozess". Vötlliger Determinismus. Es gibt keinen Punkt, wo eine
> alternative Entscheidung erfolgen könnte.
Nee, bei Dir ist am Anfing NICHT alles vergeben. Cantor beschreibt
keinen Prozeß, das ist nur dein Unvermögen, Unendlichkeit zu verstehen.

>> Genau deshalb habe ich auch nicht „n-ter Schritt“ sondern „n-tes
>> Folgeglied“ geschrieben.
> Das ist kein Unterschied, außer wenn man unmathematisch lügen und
> betrügen will.
^ Was Du tust. Die Folgenglieder sind ohne Schritte alle vorhanden.

>> Sein „genialer Beweis“ besteht doch nur darin, die Folge der Paare durch
>> eine Folge der Matrizen zu ersetzen,
> Nein, das ist nicht der Punkt. Die Matrizen sind nur alternativ
> geschrieben Bruchindizierungen. Der wichtige Teil ist der
> Zwischenschritt der Indizierung der ersten Spalte.
Und der führt zu einem falschen Ergebnis, also ist er falsch.

>> dann für diese einen Grenzwert zu
>> postulieren, in dem alle „O“ noch da sein müssen, weil schließlich die
>> abgeleitete Folge der „Anzahl“ der „O“ konstant ℵ₀ ist,
> Ich benötige keinen Grenzwert. Alle O sind immer da. Cantor benötigt den
> Grenzwert, denn in jedem seiner Schritte sind unendlich viele O da.
Nur nach endlich vielen Schritten verbleiben O’s. Cantor führt keine
Grenzwertbetrachtung durch.

>> somit auch
>> diesen Grenzwert haben müsse. Dass das kein Widerspruch ist, versteht er
>> offenbar nicht. Eine Folge stetiger Funktionen kann als Grenzwert eine
>> unstetige Funktion haben.
> Hilfloser Rettungsversuch. Eine Folge von Nullen kann nur den Grenzwert
> 0 haben.
Wie mehrfach gesagt, verwechselst Du die Indexmenge mit den Ganzzahlbrüchen.
Die X’e werden ja auch nicht weniger.

--
joes

On 13.05.2024 00:36, Moebius wrote:

> Kater Carlo meint, dass hier der Mengenlimes angebracht wäre (mag sein
> oder auch nicht), aber zumindest die "punktweise Konvergenz" liefert
> hier als Grenzwert eine Matrix ohne die <0,0> Elemente.

Fantastisch, auf was für Zicken Ihr verfallt.
Grenzwert - kein Grenzwert - Indizierung der ersten Spalte verderblich -
Indizierung der ersten Spalte belanglos. Und nun noch die punktweise
Konvergenz. Köstlich. Wichtiger: In einem Punkt hat er natürlich recht:
kein Term seiner "Matrizenfolge" wird je O-frei sein. Und die
uuuunendlich vielen Os werden im punktweisen Grenzwert einfach hinweggefegt.

Gruß, WM

On 13.05.2024 02:21, Moebius wrote:
> Am 12.05.2024 um 20:31 schrieb Ralf Goertz:
>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>> indizierte Paare. [WM]
>>>>
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>> [RG]
>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
>>> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.

> Außer in seiner Welt gibt es selbstverständlich keine solchen
> "Mathematiker".

Jim Burns schrieb am Mittwoch, 26. Januar 2022 um 19:42:39 UTC+1

The O that starts at 1/2 in the matrix does not remain in ℕ⁺⨯ℕ⁺
I name it _Bob_
The O from 1/3 is named Kevin.
The O from 2/2 is named Stuart.
They also don't remain in ℕ⁺⨯ℕ⁺
There are more not remaining in ℕ⁺⨯ℕ⁺

und hält diese kontralogische Behauptung noch immer aufrecht.

Franz Fritsche schrieb kürzlichst:

zumindest die "punktweise Konvergenz" liefert hier als Grenzwert eine
Matrix ohne die <0,0> Elemente.

> Man muss hier wohl wirklich von _Wahnideen_ sprechen.

So ist es.

Gruß, WM

On 13.05.2024 14:42, joes wrote:
> Am Mon, 13 May 2024 12:39:34 +0200 schrieb WM:
>> On 12.05.2024 19:37, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Sat, 11 May 2024 17:03:38 +0200
>>
>>>> "Bei Dir, aber nicht bei Cantor, wird im n-ten Folgeglied ein vorher
>>>> nicht indiziertes Paar mit n (korrekt) indiziert. (Denn bei Cantor
>>>> sind "von Anfang an" schon alle Paare (korrekt) indiziert - es gibt
>>>> da keine "Schritte".)"
>> Was bei Cantor von Anfang an vergeben ist, ist auch bei mir (nach dem
>> Zwischenschritt) von Anfang an vergeben, denn ich verwende genau Cantors
>> "Prozess". Vötlliger Determinismus. Es gibt keinen Punkt, wo eine
>> alternative Entscheidung erfolgen könnte.
> Nee, bei Dir ist am Anfing NICHT alles vergeben.

Gibt es einen Punkt, an dem eine Entscheidung zu treffen ist?

> Cantor beschreibt
> keinen Prozeß, das ist nur dein Unvermögen, Unendlichkeit zu verstehen.

"und es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende
Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor]
>
>>> Genau deshalb habe ich auch nicht „n-ter Schritt“ sondern „n-tes
>>> Folgeglied“ geschrieben.
>> Das ist kein Unterschied, außer wenn man unmathematisch lügen und
>> betrügen will.
> ^ Was Du tust. Die Folgenglieder sind ohne Schritte alle vorhanden.

Sie sind die Schritte.
>
>>> Sein „genialer Beweis“ besteht doch nur darin, die Folge der Paare durch
>>> eine Folge der Matrizen zu ersetzen,
>> Nein, das ist nicht der Punkt. Die Matrizen sind nur alternativ
>> geschrieben Bruchindizierungen. Der wichtige Teil ist der
>> Zwischenschritt der Indizierung der ersten Spalte.
> Und der führt zu einem falschen Ergebnis, also ist er falsch.

Ist er falsch, so gibt es keine Bijektionen.
>
>>> dann für diese einen Grenzwert zu
>>> postulieren, in dem alle „O“ noch da sein müssen, weil schließlich die
>>> abgeleitete Folge der „Anzahl“ der „O“ konstant ℵ₀ ist,
>> Ich benötige keinen Grenzwert. Alle O sind immer da. Cantor benötigt den
>> Grenzwert, denn in jedem seiner Schritte sind unendlich viele O da.
> Nur nach endlich vielen Schritten verbleiben O’s.

Wo verschwindet eines?

> Cantor führt keine
> Grenzwertbetrachtung durch.

Also nur endlich viele Schritte.
>
>>> somit auch
>>> diesen Grenzwert haben müsse. Dass das kein Widerspruch ist, versteht er
>>> offenbar nicht. Eine Folge stetiger Funktionen kann als Grenzwert eine
>>> unstetige Funktion haben.
>> Hilfloser Rettungsversuch. Eine Folge von Nullen kann nur den Grenzwert
>> 0 haben.
> Wie mehrfach gesagt, verwechselst Du die Indexmenge mit den Ganzzahlbrüchen.
> Die X’e werden ja auch nicht weniger.

und nicht mehr. Die Änderung ist in allen Fällen 0.

Gruß, WM

Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200 schrieb WM:
> On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200 schrieb WM
>> <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200 schrieb WM
>>>> <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>> indizierte Paare.
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
>>> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
appeal to authority. Namen?

>> Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert.
> Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden. Die
> Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert einen
> Grenzwert. Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr
> Nachfolger als Vorgänger.
Sie verbleiben nur nach endlich vielen Schritten.
Die Formel funktioniert auch ohne Folge, ebenso wie die Umkehrfunktion.
Es wird IMMER mehr Nachfolger geben, da es unendlich viele sind.

>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit
>> n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten Kenntnisstand) die
>> Identität auf einer Menge als Bijektion an.
> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die Bijektion
> setze ich voraus.
* Oh. Wieso muss man das voraussetzen und kann es nicht nachprüfen?

>>> O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
>>> Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch
>>> Klapsmühlenreif!
>> „Alle bleiben“ impliziert einen Grenzwert.
> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.
Ein einfacher Widerspruch und eine wiederholte Behauptung sind kein
Argument.

>>>>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>>>>> Zahl.
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>> Und dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen
>>>> und andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das
>>>> Versagen der Bijektion beweisen würde.
>>> Ich brauche keinen Grenzwert.
>> Doch, siehe oben.
> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
> Grenzwert.
Sie verbleiben nicht im Grenzwert - der ja von keinem einzelnen Glied
erreicht wird. Kein Grenzwert, keine Folge.

>>> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
>>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
>> falsch ist,
> Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.
Na und? Die Änderungen sind nicht die Anzahl.

>>> Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor
>>> kann nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche ohne
>>> Index (indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele, nicht
>>> indiziert sind unendlich viele, also fast alle).
>> Genauso wie bei der Identität auf ℕ, was du nicht zur Kenntnis nimmst.
> Hat damit auch nichts zu tun. Hätte es damit zu tun, gäbe es keine
> identische Abbildung.
Doch, das ist nicht spezifisch für Cantors Brüche. Siehe *.

>>>> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.
>>> Welches habe ich denn ausgelassen?
>> Lies nochmal nach. Eine andere Sache, die du auch jedes Mal aus deinen
>> Antworten gelöscht hast, ist die Frage nach x ↦ sin(x). Ich wollte von
>> dir wissen, für welche x ich das ausrechnen kann
> Für jede definierbare reelle Zahl.
>> und welche x' ich vorher ausgerechnet haben muss,
> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen, sondern
> beliebige.
Dann solltest du ja kein Problem mit den Brüchen haben.

>>> Es widerspricht aber dem Gegenbeweis.
>> Nein, du hast einen solchen nicht erbracht.
> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
> Bihjektion führen kann.
Schleife entdeckt

>>> Du meinst Cantor brauche keinen Grenzwert. Ich habe Dir oben gezeigt,
>>> dass er ihn braucht.
>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig, wenn
> alle Punkte vorhanden sind.
Ist sie jetzt vollständig oder nicht?

>>> Aber indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit
>>> natürlichen Zahlen.
>> Definiere den Grenzwert, den Cantor braucht, also lim … Bedenke, dass
>> Cantor einem x-belieben n ein Paar (i,j) zuordnet, ohne jegliche
>> Grenzwertbetrachtung.
> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.
Thema verfehlt.

>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der indizierten
>> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu.
> Die Zahl der indizierten Paare ändert sich nicht.
Die Zahl der KORREKT indiziert Brüche ändert sich sehr wohl.

>> Und es bleiben mit jedem Folgelied unendlich viele nicht korrekt
>> indizierte Übrig, wie bei Cantor und wie bei der Identität auf ℕ.
> Der Punkt ist, dass sich die Zahl der indizierten Paare niemals ändert -
> mit oder ohne Grenzwert.
Und am Ende sind alle Brüche indiziert. Tada!

--
joes

On 13.05.2024 15:49, joes wrote:
> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200 schrieb WM:
>> On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200 schrieb WM
>>> <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200 schrieb WM
>>>>> <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>>
>>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>>> indizierte Paare.
>>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass das
>>>> Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
> appeal to authority. Namen?Jim Burns, Franz Fritsche

Jim Burns, Franz Fritsche.
>
>> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
>> Grenzwert.
> Sie verbleiben nicht im Grenzwert

Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.
>> Die Zahl der indizierten Paare ändert sich nicht.
> Die Zahl der KORREKT indiziert Brüche ändert sich sehr wohl.

Aber nicht die Zahl der verfügbaten Indizes.

Gruß, WM

Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
>>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>> indizierte Paare.
>>>>
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>>
>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass
>>> das Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
>>
>> Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert.
>
> Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden.

Genauso wenig wie die „bisher nicht abgezählten“ Folgeglieder der
Identität auf ℕ, also gibt es keine Bijektion von ℕ auf sich selbst und
es ist müßig, sich mit der Cantorfunktion zu beschäftigen.

> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
> einen Grenzwert. Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr
> Nachfolger als Vorgänger.

Dann definiere ihn!

>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit
>> n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten Kenntnisstand) die
>> Identität auf einer Menge als Bijektion an.
>
> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die
> Bijektion setze ich voraus.

Ach, und das darfst du einfach so? Ich durfte es nicht, als ich die
Paare für die Indizierung in die erste Spalte verfrachtet hatte.

>>> O oder <0,0> bedeutet nicht indizierter Bruch. Alle bleiben in der
>>> Matrix. Alle Brüche werden trotzdem indiziert. Das ist doch
>>> Klapsmühlenreif!
>>
>> „Alle bleiben“ impliziert einen Grenzwert.
>
> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.

Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.

>>>>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
>>>>> Zahl.
>>
>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>> Und dann behauptest du einerseits, den Grenzwert nicht zu brauchen
>>>> und andererseits, dass im Grenzwert alle „O“ noch da sind, was das
>>>> Versagen der Bijektion beweisen würde.
>>>
>>> Ich brauche keinen Grenzwert.
>>
>> Doch, siehe oben.
>
> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
> Grenzwert.

Genau wie bei der Identität, was du nicht zur Kenntnis nimmst.

>>> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
>>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>>
>> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
>> falsch ist,
>
> Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.
Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
Grenzwertmatrix aussehen könnte. Nimm das Beispiel der Folge, bei der,
ausgehend vom oberen Einheitshalbkreis in der (x,y)-Ebene, der
offensichtlich eine Länge von π hat, im zweiten Glied der Halbkreis
durch zwei halb so große ersetzt wird, also Kreisbögen um (x,y)=(-1/2,0)
und (1/2,0) mit Radius 1/2. Jeder dieser beiden Halbkreise hat eine
Länge von π/2, zusammen haben sie also ebenfalls die Länge π. Beim
Übergang vom n-ten zum (n+1)-ten Glied werden analog alle Kreisbögen
durch jeweils 2 Kreisbögen des halben Radius ersetzt. Folglich ändert
sich die Gesamtlänge der Kreisbögen von Folgeglied zu Folgeglied
nicht, die ist immer π. Die Folge konvergiert aber (punktweise) gegen
die Strecke von (-1,0) nach (1,0) welche ganz offensichtlich die Länge 2
hat. Du schlussfolgerst nun sicher auch, dass π=2 ist.

>>> Eine Bijektion (vollständige Nummerierung aller Brüche) nach Cantor
>>> kann nur im Grenzwert erfolgen, denn vorher sind fast alle Brüche
>>> ohne Index (indiziert sind vor dem Grenzfalle stets endlich viele,
>>> nicht indiziert sind unendlich viele, also fast alle).
>>
>> Genauso wie bei der Identität auf ℕ, was du nicht zur Kenntnis
>> nimmst.
>
> Hat damit auch nichts zu tun. Hätte es damit zu tun, gäbe es keine
> identische Abbildung.

„Hat damit nichts zu tun.“ ist nicht überzeugend. Warum nicht?

>>>> Denn du gehst auf keines der obigen Argumente ein.
>>>
>>> Welches habe ich denn ausgelassen?
>>
>> Lies nochmal nach. Eine andere Sache, die du auch jedes Mal aus
>> deinen Antworten gelöscht hast, ist die Frage nach x ↦ sin(x). Ich
>> wollte von dir wissen, für welche x ich das ausrechnen kann
>
> Für jede definierbare reelle Zahl.

>> und welche x' ich vorher ausgerechnet haben muss,
>
> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen,

Doch, du sagst doch ständig, solange Cantors Folge nicht vollständig
(was immer das genau bedeuten soll) ist, ist sie keine Bijektion.

> sondern beliebige.

Und für beliebige (i,j) hat Dieter dir schon etliche Male die
Bildungsvorschrift zur Findung des n hingeschrieben, da gibt es keinen
Rückgriff auf andere, schon „vorher“ berechnete Indizes. Gleiches gilt
für die Umkehrfunktion.

>>> Es widerspricht aber dem Gegenbeweis.
>>
>> Nein, du hast einen solchen nicht erbracht.
>
> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
> Bihjektion führen kann.

Tut mir leid, das hast du nicht.
>>> Du meinst Cantor brauche keinen Grenzwert. Ich habe Dir oben
>>> gezeigt, dass er ihn braucht.
>>
>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
>
> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig,
> wenn alle Punkte vorhanden sind.

Da ist wieder deine Universalantwort, mit der du dich um eine richtige
Antwort drücken und jede Diskussion totschlagen kannst. Solange du von
dunklen Zahlen ausgehst, gibt es in deinem System auch keine Identität
auf ℕ. Und solange müssen wir uns auch nicht mit deinen „Argumenten“
auseinandersetzen, die die Cantorsche Bijektion widerlegen wollen.

>>> Aber indizieren im Grenzwert ist natürlich kein Indizieren mit
>>> natürlichen Zahlen.
>>
>> Definiere den Grenzwert, den Cantor braucht, also lim … Bedenke, dass
>> Cantor einem x-belieben n ein Paar (i,j) zuordnet, ohne jegliche
>> Grenzwertbetrachtung.
>
> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.

Da ist kein lim drin. Du weißt doch, was das ist, oder? Ich nehme an, du
hast den Begriff in deinem tollen Buch definiert? Also gib einen Limes
an, den Cantor verwendet/benötigt. Als Beispiel sei die Folge der
Stammbrüche genannt. Sie hat den Grenzwert 0. In Worten: lim_n->∞ 1/n=0.
Und nun du: „Weil lim_… …=… ist Cantors Folge keine Bijektion.“
>>> Dass ich annehmen, die Existenz einer Bijektion zwischen ℕ und der
>>> ersten Spalte voraussetze. Warum?

>> Nein, das ist trivial und hat rein gar nichts damit zu tun.
>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du die Zahl der indizierten
>> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu.
>
> Die Zahl der indizierten Paare ändert sich nicht.

Die Zahl der korrekt indizierten Paare ändert sich sehr wohl. Wenn du
ehrlich sein willst, dann machst du die „X“ bis auf das erste am Anfang
rot, sie sind (bis auf das erste) ja in Wirklichkeit „O“, weil das Paar,
das sie indizieren, nicht das korrekte ist, denn sonst müsste man es ja
nicht verschieben. Sobald ein „X“ auf seinen richtigen Platz kommt,
machst du es schwarz. Dann erkennst du, dass in jedem Folgeglied
unendlich viele „O“, unendlich viele rote „X“, und nur endlich viele
schwarze „X“ vorhanden sind. Es kommt in jedem Folgeglied ein schwarzes
„X“ hinzu.

>> Und es bleiben mit jedem Folgelied unendlich viele nicht korrekt
>> indizierte übrig, wie bei Cantor und wie bei der Identität auf ℕ.
>
> Der Punkt ist, dass sich die Zahl der indizierten Paare niemals ändert
> - mit oder ohne Grenzwert.

Das tut sie sehr wohl, auch wenn es du das Gegenteil noch so oft
behauptest. Siehe oben. Und wie erwartet hast du folgendes wieder
weggeschnitten:

Am 13.05.2024 um 17:39 schrieb Ralf Goertz:

>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der [korrekt?] indizierten
>> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu. Und es bleiben mit jedem Folgelied
>> unendlich viele nicht korrekt indizierte übrig

Jep.

Anders als

>> bei Cantor ,

wo kein Paar "nicht korrekt indiziert" ist; da bleibt auch - anders als
bei Mücke - nicht "übrig", insbesondere keine O-en.

Am 13.05.2024 um 17:39 schrieb Ralf Goertz:

>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der [korrekt?]
indizierten
>> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu. Und es bleiben mit jedem Folgelied
>> unendlich viele nicht korrekt indizierte übrig

Jep.

Anders als

>> bei Cantor ,

wo kein Zahlenpaar "nicht korrekt indiziert" ist; da bleibt auch -
anders als bei Mücke - nichts "übrig", insbesondere keine O-en.

Am 2024-05-13 um 17:50 schrieb Moebius:
> Am 13.05.2024 um 17:39 schrieb Ralf Goertz:
>
> >> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
> >> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der [korrekt?]
> indizierten
> >> Paare ändere sich nicht. Das tut sie aber, es kommt mit jedem
> >> Folgeglied genau eins hinzu. Und es bleiben mit jedem Folgelied
> >> unendlich viele nicht korrekt indizierte übrig
>
> Jep.
>
> Anders als
>
> >> bei Cantor ,
>
> wo kein Zahlenpaar "nicht korrekt indiziert" ist; da bleibt auch -
> anders als bei Mücke - nichts "übrig", insbesondere keine O-en.
>

Hallo werte Fachschaft,

Es muss ja irgendwann mal angefangen haben, diese Mathematik mit ihrer
"Schritt weiter" ...

Und das kann zwar kein sterblicher Mensch sehen, sondern nur "erkennen",
wenn darüber diskutiert UND "nachgedacht" wird.
Das Denken ist ja keine Pflicht, so wie es keine Pflicht ist frühs aufzu
stehen und an die Arbeit zu düsen, um im weiteren Schritten das erdachte
Geld zu "sammeln/anhäufen/erweitern", um in einen weiteren Schritt davon
Trinken und Essen zu kaufen - was ja auch Lebensnotwendig ist. Dadurch
sind also diese "weiteren" Schritte "notwendig", um ein "weiteres" Be-
dürfniss zu stillen.

Wie wir ALLE aus der BWL her kennen sind Bedürfnisse Mangelerscheinungen
die einer Bedürftigkeit unterliegen, um diese zu stillen.
Dazu gehört zum Beispiel das Bedürfnis nach Schutz und Geborgenheit erc.
Alle diese Bedürfniss ziehen weitere vor- und nach-her Schritte mit sich
die elementar oder auch einfach wichtig sind.

Die Mathematik, die zu den "erdachten" Gebieten zählt hat von det frühen
Anfangszeit bis zum Jetzt, wo jemand diesen Text ließt "angedauert", und
hat verschiedene Vorgeschichten hinter sich gelassen.

Manche davon waren gewollt, manche waren nicht gewollt und wieder andere
waren einfach nur Zufall.

Da war irgendwann aus den einen Urmensch, ein zweiter Vorhanden, aber es
gab nur einen Apfel, der für die Mahlzeiten vorhanden da war. So schlau
wie schon die Urmenschen waren, hatten sie sich den Apfel geteilt - also
jeder der beiden bekam eine Hälfte.

Dann waren aus den zwei Urmenschen irgendwann mal vier, und usw. ...
Wobei jedes mal eine Essen-Teilung stattfand.

Im modernen Leben würde man wohl über Arbeits-Teilung reden oder schrei-
ben.

Was ich ausdrücken möchte ist, das die "Teilung" eigentlich nur eine Er-
findung des Menschen ist.

Die strenge Mathematik hat damit nichts zu tun, da es nur 0 oder 1 gibt.

Die 0 steht für tot, die 1 für leben.
- Dazwischen gibt es NICHTS.
- keinen Grenzwert, keine anderen Brüche.

Entweder bin ich tot, dann kann ich nicht am leben sein, oder:
och bin am leben, dann kann ich nicht tot sein.

Alles andere ist nur "erstunken" und "erlogen" !

Aber wie heißt es: "erstunken ist noch keiner"; also 0, nichts, niemand.

Euer Schreiberling
Jens

On 13.05.2024 17:39, Ralf Goertz wrote:
> Am Mon, 13 May 2024 14:18:37 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 12.05.2024 20:31, Ralf Goertz wrote:
>>> Am Sat, 11 May 2024 22:41:59 +0200
>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>
>>>> On 11.05.2024 16:01, Ralf Goertz wrote:
>>>>> Am Sat, 11 May 2024 15:29:46 +0200
>>>>> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>>>
>>>>>> Die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
>>>>>> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht
>>>>>> indizierte Paare.
>>>>>
>>>>> Was niemand bestreitet (was du wiederum nicht zur Kenntnis nimmst).
>>>>>
>>>> Erstens ist das falsch. Es gibt Mathematiker, die erkennen, dass
>>>> das Verbleiben Cantors Beweis zunichte macht.
>>>
>>> Das „Verbleiben“ impliziert einen Grenzwert.
>>
>> Nein, es impliziert nur, dass sie niemals verschwinden.
>
> Genauso wenig wie die „bisher nicht abgezählten“ Folgeglieder der
> Identität auf ℕ, also gibt es keine Bijektion von ℕ auf sich selbst und
> es ist müßig, sich mit der Cantorfunktion zu beschäftigen.
>
>> Die Vollständigkeit der Indizierung bei Cantor hingegen impliziert
>> einen Grenzwert. Denn vorher besitzt jeder Term in Cantors Folge mehr
>> Nachfolger als Vorgänger.
>
> Dann definiere ihn!

Cantor tat das: "zuordnen lasse dem Inbegriffe (p/q) aller positiven
rationalen Zahlen p/q". Da kein Term seiner Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
4/3, 5/2, 6/1, ... diese Aufgabe erfüllt, kann die Vollständigkeit nur
im Grenzfalle erfüllt sein.
>
>>> Bei der identischen Abbildung von ℕ auf ℕ „verbleiben“ für jedes
>>> natürliche n auch noch unendlich viele nicht abgezählte n' ∈ ℕ mit
>>> n'>n. Trotzdem erkennst du (nach meinem letzten Kenntnisstand) die
>>> Identität auf einer Menge als Bijektion an.
>>
>> Ja, aber nicht weil eine Nachprüfung möglich wäre, sondern die
>> Bijektion setze ich voraus.
>
> Ach, und das darfst du einfach so?

Ich kann es auch nicht nachprüfen, weil die meisten natürlichen Zahlen
dunkel sind. Wenn man aber die aktuale Unendlichkeit akzeptiert, dann
können sich, im Gegensatz zur potentiellen Unendlichkeit, Mengen nicht
ändern. Wäre dann die identische Abbildung nicht möglich, dann könnte
man auf überhaupt nichts mehr schließen. Deswegen meine ich muss man die
idetische Abbildung zwischen zwei gleichen Mengen voraussetzen. Wie
gesagt, prüfen kann man das nicht, weil für alle prüfbaren Zahlen
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
gilt. Es ist ein Axiom, ohne das folgerichtige aktual unendliche
Mathematik nicht möglich ist.

> Ich durfte es nicht, als ich die
> Paare für die Indizierung in die erste Spalte verfrachtet hatte.

Das ist nicht durch die Identität gedeckt.
>
>> Nein. Aber was auch immer bei Cantor vorkommt, mein Beweis gilt dafür.
>
> Bei Cantor gibt es keinen Grenzwert.

Ich glaube schon, wie ich oben gezeigt habe, aber das spielt keine
Rolle. So weit Cantor geht, gehe ich auch, schon weil ich ihn nur
imitiere (muot Ausnahme des ersten Zwischenschrittes, der Dir aber nicht
fehlerhaft erscheint).
>
>> Falsch. Sie verbleiben in jedem Term der Folge - mit oder ohne
>> Grenzwert.
>
> Genau wie bei der Identität, was du nicht zur Kenntnis nimmst.

Siehe oben.
>
>>>> Aber selbst wenn er behauptet wird, so sind auch im Grenzwert noch
>>>> alle Os da, und damit fast alle Brüche ohne Index.
>>>
>>> Eben, das ist deine Behauptung, die nicht bewiesen und wahrscheinlich
>>> falsch ist,
>>
>> Die Folge der Änderungen ist 0, 0, 0, ... und hat den Grenzwert 0.
>
> Das bestreitet keiner. Das sagt nur nichts darüber aus, wie eine
> Grenzwertmatrix aussehen könnte.

Sie enthält alle Os.

> Nimm das Beispiel der Folge, bei der,
> ausgehend vom oberen Einheitshalbkreis in der (x,y)-Ebene, der
> offensichtlich eine Länge von π hat, im zweiten Glied der Halbkreis
> durch zwei halb so große ersetzt wird, also Kreisbögen um (x,y)=(-1/2,0)
> und (1/2,0) mit Radius 1/2. Jeder dieser beiden Halbkreise hat eine
> Länge von π/2, zusammen haben sie also ebenfalls die Länge π. Beim
> Übergang vom n-ten zum (n+1)-ten Glied werden analog alle Kreisbögen
> durch jeweils 2 Kreisbögen des halben Radius ersetzt. Folglich ändert
> sich die Gesamtlänge der Kreisbögen von Folgeglied zu Folgeglied
> nicht, die ist immer π. Die Folge konvergiert aber (punktweise) gegen
> die Strecke von (-1,0) nach (1,0) welche ganz offensichtlich die Länge 2
> hat. Du schlussfolgerst nun sicher auch, dass π=2 ist.

Es gibt viele solche Beispiele. Sie haben aber nichts mit der glasklaren
Logik zu tun, dass bei Austausch von X und O nichts verschwindet. Wollte
man diese Beispiele auch auf Cantors Indizierung anwenden, dann könnte
man wohl zum Ergebnis kommen, dass es überhaupt keine Brüche gibt.
>> Für jede definierbare reelle Zahl.
>
>>> und welche x' ich vorher ausgerechnet haben muss,
>>
>> Keins. Ich fordere ja auch nicht, alle Indizes zu untersuchen,
>
> Doch, du sagst doch ständig, solange Cantors Folge nicht vollständig
> (was immer das genau bedeuten soll) ist, ist sie keine Bijektion.
>
>> sondern beliebige.
>
> Und für beliebige (i,j) hat Dieter dir schon etliche Male die
> Bildungsvorschrift zur Findung des n hingeschrieben,

Leider hat er noch nicht begriffen, dass alle seine "beliebigen" ℵo
Nachfolger haben, wohingegen Cantor alles nummerieren muss,
einschließlich aller Nachfolger, so dass kein einziger Nachfolger übrig
bleibt, erst recht nicht ℵo.
>> Ich hbe Cantors Folge angewandt und gezeigt, dass sie nicht zu einer
>> Bihjektion führen kann.
>
> Tut mir leid, das hast du nicht.

Welche Abweichung erkennst Du?
>>>
>>> Nein, zeige es anhand des sinus-Beispiels
>>
>> Das wäre viel zu kompliziert, weil zwischen allen definierbaren
>> Argumenten dunkle stehen. Aber die Sinuskurve ist nur vollständig,
>> wenn alle Punkte vorhanden sind.
>
> Da ist wieder deine Universalantwort, mit der du dich um eine richtige
> Antwort drücken und jede Diskussion totschlagen kannst.

Es ist leider unumgänglich.
>> Auf jeden beliebigen indizierten Term folgen noch fast alle.
>
> Da ist kein lim drin.

Dann ist die Indizierung unvollständig.

> Das tut sie sehr wohl, auch wenn es du das Gegenteil noch so oft
> behauptest. Siehe oben. Und wie erwartet hast du folgendes wieder
> weggeschnitten:

Also lasse ich es stehen.
>
>> Nur weil du die Indizes am Anfang in die erste Spalte packst, wo sie
>> alle bis auf einen falsch sind, glaubst du, die Zahl der indizierten
>> Paare ändere sich nicht.

Das ist doch offensichtlich!

>> Das tut sie aber, es kommt mit jedem
>> Folgeglied genau eins hinzu.

Und es entfällt eines.

>> Und es bleiben mit jedem Folgelied
>> unendlich viele nicht korrekt indizierte übrig, wie bei Cantor und
>> wie bei der Identität auf ℕ. Was du nicht zur Kenntnis nimmst und wohl
>> wieder wegschneiden wirst.

Bei Cantor bleiben auch unendlich viele nicht indizierte übrig. Ja.
Aber die Zahl nimmt in jedem Schritt um 1 ab. Das verführt zu der
Annahme, dass "im Unendlichen", also im Grenzfalle alle nummeriert sei.
Bei mir bleibt die Zahl konstant. Das ist der Punkt!

Gruß, WM

>