Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:

>> Äpfel, Birnen: Das eine ist eine Folge von Zahlenpaaren das andere
>> eine Folge von unendlichen Matrizen mit Einträgen aus {X,O}.
>
> Matrizen dienen in der Mathematik zum Ersatz für weniger geordnetes
> Rechnen mit Gleichungen.

Ach ja, welche weniger geordneten Gleichungen stellen deine X-O-Matrizen
gleich noch dar? Ich kenne in dem Zusammenhang eigentlich hauptsächlich
Koeffizientenmatrizen linearer Gleichungssysteme, z.B. für die
Gleichungen 3x-4y=0 und 5x-7y=3 die Matrix M

3 -4
5 -7

so dass man das System durch M*(x,y)^T=(0,3)^T vereinfacht ausdrücken
kann und die Lösung dann durch invertieren von M:

7 -4
5 -3

und anschließender Multiplikation von links an die Matrix-Gleichung
findet. Dadurch eliminieren wir auf der linken Seite M und das Ergebnis
steht da: (x,y)^T=M^1*(0,3)^T, in diesem Fall also x=-12 und y=-9. Die
Vereinfachung ist besonders dann gegeben, wenn wir das Ergebnis für
mehrere Zielvektoren benötigen, denn wir können uns für alle weiteren
die Invertierung von M sparen. Welche weniger geordneten Rechnungen
vereinfachen sich mit der unendlichen X-O-Matrix, die an der Stelle 42
deines Cantor-Nachbaus vorkommt? Wie rechnet man mit X und O?

On 02.05.2024 14:12, Ralf Goertz wrote:
> Am Wed, 1 May 2024 21:44:01 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

>> Matrizen dienen in der Mathematik zum Ersatz für weniger geordnetes
>> Rechnen mit Gleichungen.
>
> Ach ja, welche weniger geordneten Gleichungen stellen deine X-O-Matrizen
> gleich noch dar?

Ich habe die Zuordnung zwar nicht in Form von Gleichungen, sondern in
Form von Text für die ersten Schritte angegeben, hätte aber auch
Gleichungen formulieren können:

Der Index 1 bleibt bei 1/1, dem ersten Term der Folge.
Der nächste Term, 1/2, erhält den Index 2, der seiner Ausgangsposition
2/1 entnommen wird.
Dann wird der Index 3 von 3/1 für die Indizierung von 2/1 verwendet.
Dann wird der Index 4 von 4/1 für die Indizierung von 1/3 verwendet.

> Welche weniger geordneten Rechnungen
> vereinfachen sich mit der unendlichen X-O-Matrix, die an der Stelle 42
> deines Cantor-Nachbaus vorkommt? Wie rechnet man mit X und O?

Es ging mir darum, die Zurodnung möglichst einfach verständlich
darzustellen. Ich hätte auch, nachdem ich die Bijektion der n mit den
n/1 erklärt habe, einfach Cantors schöne Formel angeben können
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m,
die er ja auch mit Beispielen verdeutlicht hat:
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...

(Daher weiß ich auch, dass niemand eine Zuordnung Cantors angeben kann,
die bei mir fehlt.)

Gruß, WM