Post von RR vor 4 Tagen:
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Post by Moebius:

> D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.

Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}

Gruß,
RR

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Post von RR von heute:
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# Behauptung von Moebius aka FF (05.05.2024, 15:02 [1]):
# "da nun mal IN = {1, 2, 3, ...} ist (lt. Herrn Rosenthal)."

Richtigstellung:

Ich hatte oben geschrieben, dass es offen ist, ob IN mit 0 oder 1 beginnt.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ah ja.

Hint: Du sagtest aber (siehe oben): "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...}".

Dummer Schwätzer!

Am 07.05.2024 um 01:52 schrieb Moebius:

> Post von RR vor 4 Tagen:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Post by Moebius:
>
> > D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.
>
> Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}
>
> Gruß,
> RR
>
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Post von RR von heute:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> # Behauptung von Moebius aka FF (05.05.2024, 15:02 [1]):
> # "da nun mal IN = {1, 2, 3, ...} ist (lt. Herrn Rosenthal)."
>
> Richtigstellung:
>
> Ich hatte oben geschrieben, dass es offen ist, ob IN mit 0 oder 1 beginnt.
>
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Ah ja.
>
> Hint: Du sagtest aber (siehe oben): "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...}".
>
> Dummer Schwätzer!

Hinweis:

"Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Formelzeichen IN abgekürzt.

Sie umfasst entweder die positiven ganzen Zahlen (also ohne die 0)

IN = {1, 2, 3, ...} ,

oder die nichtnegativen ganzen Zahlen (also inklusive der 0)

IN = {0, 1, 2, 3, ...} .

Beide Konventionen werden uneinheitlich verwendet. Die ältere Tradition
zählt die Null nicht zu den natürlichen Zahlen [...]. Diese Definition
ist gängiger in mathematischen Gebieten wie der Zahlentheorie, in denen
die Multiplikation der natürlichen Zahlen im Vordergrund steht. In der
Logik, der Mengenlehre und der Informatik ist dagegen die Definition mit
Null gebräuchlicher und vereinfacht die Darstellung. Nur mit letzterer
Konvention bilden die natürlichen Zahlen mit der Addition ein Monoid. Im
Zweifelsfall ist die verwendete Definition explizit zu nennen." (Wikipedia)

Auch wenn Herr Rosenthal zu blöde ist, das zu kapieren: GENAU DAS ("Im
Zweifelsfall ist die verwendete Definition explizit zu nennen.") ist
hier geschehen:

"in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten." (Moebius)

Natürlich, wenn Herr Rosenthal behauptet "Es ist aber IN = {1, 2, 3,
....}", dann *ist* das eben so, basta!

@RR: Du verblödest wirklich immer mehr. :-(

Am 07.05.2024 um 01:52 schrieb Moebius:
> Post von RR vor 4 Tagen:
> Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}
>
> Post von RR von heute:
> Ich hatte oben geschrieben, dass es offen ist, ob IN mit 0 oder 1 beginnt.
>

"oben" bezieht sich auf das neuere Posting vom 04.05.2024, 23:57

RR: "Nein, ich habe gesagt, dass "ω is just the set N of natural
numbers" nicht als echte Gleichung "ω = IN" interpretiert werden darf,
weil dann offen ist, ob 0 oder 1 die kleinste Zahl von ω ist."

>
> Ah ja.
> Hint: Du sagtest aber (siehe oben): "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...}".
> Dummer Schwätzer!

Sehr redlich, Zitate zu zerfleddern und dann so zusammenzusetzen, dass
man dann triumphierend "Lügner!" sagen kann. Im Zurückweisen solcher
dämlichen Vorwürfe habe ich aber schon Übung.

Schäm Dich!

Gruß,
RR

Da Herr Rosenthal offenbar immer blöder wird, muss ich es wohl nochmal
etwas kompakter formulieren:

RR vor 5 Tagen:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten. [Moebius]

Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...}
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RR gestern:
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# Behauptung von Moebius aka FF (05.05.2024, 15:02 [1]):
# "da nun mal IN = {1, 2, 3, ...} ist (lt. Herrn Rosenthal)."

Richtigstellung: [bla bla bla]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ah ja.

Hinweis: Du [RR] HATTEST GESCHRIEBEN (siehe oben):

| "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...}". (RR)

(Es müsste hier also wohl statt "Richtigstellung" eher "Betrugsversuch"
oder "Versuch der Irreführung" heißen. Eine Richtigstellung ist jetzt
durch mich erfolgt.)

Aber vermutlich hältst Du es wie weiland Konrad Adenauer: "Was
interessiert mich mein Geschwätz von gestern?"

Am 07.05.2024 um 12:11 schrieb Moebius:
> Da Herr Rosenthal offenbar immer blöder wird, muss ich es wohl nochmal
> etwas kompakter formulieren:
>

Nein, musst Du nicht.
Es genügt, wenn Du ordentlich zitierst.

Am 5.5. hatte ich IN = {1, 2, 3, ...} geschrieben und IN_0 = {0, 1, 2,
....}, um darauf hinzuweisen, dass "natural numbers" nicht genügend
präzise ist, um aus dem Zitat "ω is just the set N of natural numbers"
die Gleichung "IN = ω" zu machen.

Und bereits am 2.5. (10:42) hatte ich Dich gefragt:
RR: "Es gibt Leute, die die 0 zu den natürlichen Zahlen rechnen.
Ist ω die Menge der natürlichen Zahlen mit 0 oder ohne 0?"

Statt mal zum Punkt zu kommen, schnippelst Du Zitate zusammen, in denen
ich "oben" verwendet habe und das, worauf sich "oben" bezieht, lässt Du aus.
Ich wollte eigentlich Tom Bola in Verlegenheit bringen, aber der hat
sich erstaunlich einsichtig gezeigt. Bei Dir klemmt's noch.

Gruß,
RR

(*) Einführung in die Mückenmatik III (die größte natürliche Zahl)

Am 07.05.2024 um 12:11 schrieb Moebius:

> Da Herr Rosenthal offenbar immer blöder wird, muss ich es wohl nochmal
> etwas kompakter formulieren:
>
> RR vor 5 Tagen:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.
>
> Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Er wird nicht nur blöder, sondern auch verschlagener.

Einzelne Sätze aus dem Kontext zu reißen und zu "kommentieren", war
bislang eine Spezialität von Mückenheim.

Ich hatte ja ursprünglich geschrieben:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Das [zuvor Gesagte] können wir nun ganz zwanglos mit der "Diskussion"
zum Thema "IN = ω" verbinden.

Allerdings nur, wenn (wie im Kontext der ML üblich, außer in
Mückenhausen natürlich) 0 e IN gilt.

D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Den _ausführenden Teil_ wegzuschneiden und dann denn isoliert
dastehenden Satz mit "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und und IN_0 = {0,
1, 2, 3, ...}" zu kommentieren, kann man nur als DUMMDREIST und
***SAUBLÖDE*** bezeichnen. (RR beginnt in dieser Hinsicht wirklich, WM
Konkurrenz zu machen.)

J e t z t hilft natürlich nur noch beharrliches L e u g n e n, A b s t r
e i t e n und I r r e f ü h r e n. Bravo: Weiter so RR!

Am 07.05.2024 um 16:41 schrieb Moebius:

> Ich hatte ja ursprünglich geschrieben:
>
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Das [zuvor Gesagte] können wir nun ganz zwanglos mit der "Diskussion"
> zum Thema "IN = ω" verbinden.
>
> Allerdings nur, wenn (wie im Kontext der ML üblich, außer in
> Mückenhausen natürlich) 0 e IN gilt. [1]
>
> D. h. in diesem Kontext wollen wir IN = {0, 1, 2, 3, ...} betrachten. [2]
>
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nochmal das Zitat aus der Wikipedia DAZU:

"Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Formelzeichen IN abgekürzt.

Sie umfasst entweder die positiven ganzen Zahlen (also ohne die 0)

IN = {1, 2, 3, ...} ,

oder die nichtnegativen ganzen Zahlen (also inklusive der 0)

IN = {0, 1, 2, 3, ...} .

Beide Konventionen werden uneinheitlich verwendet. Die ältere Tradition
zählt die Null nicht zu den natürlichen Zahlen [...]. Diese Definition
ist gängiger in mathematischen Gebieten wie der Zahlentheorie, in denen
die Multiplikation der natürlichen Zahlen im Vordergrund steht.

***[1] In der Logik, der Mengenlehre und der Informatik ist dagegen die
Definition mit Null gebräuchlicher und vereinfacht die Darstellung.***

***[2] Im Zweifelsfall ist die verwendete Definition explizit zu
nennen.***" (Wikipedia)

Naja, viel nützen wird es wohl nicht, wo doch der Herr Rosenthal
festgestellt hat (vermutlich bei einem Forschungsaufenthalt in
Mückenhausen): "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} ...". Ich meine, wenn
das so i s t, dann i s t das so!

Am 07.05.2024 um 16:58 schrieb Moebius:
>
> Nochmal das Zitat aus der Wikipedia DAZU:
> "Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Formelzeichen IN abgekürzt.
> Sie umfasst entweder die positiven ganzen Zahlen (also ohne die 0)
> IN = {1, 2, 3, ...} ,
> oder die nichtnegativen ganzen Zahlen (also inklusive der 0)
> IN = {0, 1, 2, 3, ...} .
> Beide Konventionen werden uneinheitlich verwendet.

Sie werden aber verwendet, und ich habe sie folgendermaßen verwendet(*):
"Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} und IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...} "

>
> Naja, viel nützen wird es wohl nicht, wo doch der Herr Rosenthal
> festgestellt hat (vermutlich bei einem Forschungsaufenthalt in
> Mückenhausen): "Es ist aber IN = {1, 2, 3, ...} ...".
>

Was ich festgestellt habe, hast Du tendenziös verkürzt. Wie Du oben(*)
sehen kannst, hatte ich mich für eine Schreibweise entschieden, bei der
die mit 0 beginnenden natürlichen Zahlen den Namen IN_0 bekommen haben.
In der Namensgebung bin ich frei, wie das Wikipedia-Zitat auch
bestätigt. Es ist genau diese Freiheit in der Definition, die
verhindert, dass mit "ω = IN" gerechnet werden kann, als wäre es eine
echte Gleichung. ω ist nun mal keine Menge, sondern ein Ordnungstyp, und
die angebliche Gleichung besagt, dass IN mit der üblichen Ordnung den
Ordnungstyp ω hat. Daher ist auch "ω = IN_0" eine zulässige
Interpretation von "ω is just the set N of natural numbers", und nur bei
naiver Interpretation lässt sich daraus IN = IN_0 ableiten.

Vielleicht nimmst Du mal zu dem eigentlichen Thema Stellung, statt
rumzuschreien und TENDENZIÖS ZU VERKÜRZEN :-)

Gruß,
RR

(*) Einführung in die Mückenmatik IV (die natürlichen Zahlen und ω)
03.05.2024, 08:52