On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:

> Dass deine Verschieberei etwas Andreas sind als Cantors Bijektion,
> ergibt sich doch schon allein aus der Tatsache, dass letztere eine Folge
> von Paaren natürlicher Zahlen ist, während erstere eine Folge ist von,
> ja was, unendlichen Matrizen, Abbildungen? Jedenfalls wird bei Cantor im
> „Schritt“ n ein Paar natürlicher Zahlen zugeordnet: n↦f(n)=(i,j), bei
> dir jedoch auf eine unendliche Matrix.

Bei Cantor ist es die Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
die er angibt und die aus
k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
resultiert.
Bei mir ist es die Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
die Cantor angibt und die aus seiner Gleichung resultiert. Dass die
Darstellung der Anfangsabschnitte
1/1,
1/1, 1/2,
1/1, 1/2, 2/1,
....
durch Matrizen erfolgt, ändert nichts am Sachverhalt.

> Wenn du die Identität auf ℕxℕ als Bijektion akzeptierst (ich weiß gerade
> nicht, wie da der aktuelle Stand ist), dann könntest du deinen „Beweis“
> auf folgende Matrix ausweiten:
>
> | 1 2 3 …
> ------------------------
> 1 | <1,1> <0,0> <0,0>
> 2 | <1,2> <0,0> <0,0>
> 3 | <2,1> <0,0> <0,0>
> …
>
> In der ersten Spalte stehen die Paare <f(z)> mit der Cantorfunktion f
> und z gleich dem Zeilenindex, überall sonst steht das Paar <0,0>. Im
> n-ten „Schritt“ vertauschst du die Elemente an den Positionen (n,1) und
> (f(n)[1],f(n)[2]). Ganz offensichtlich ändert sich in keinem „Schritt“
> etwas an der Zahl der Einträge der Form <0,0>, denn die werden ja nur
> hin- und hergeschoben. Und trotzdem sind „am Schluss“ alle weg und jeder
> Eintrag der Matrix ist von der Form <Zeile,Spalte>:
>
> | 1 2 3 …
> ------------------------
> 1 | <1,1> <1,2> <1,3>
> 2 | <2,1> <2,2> <2,3>
> 3 | <3,1> <3,2> <3,3>
> …
>

Soweit ich sehe ist das identisch mit meinem Ansatz. Ob man nun 1,1 oder
1/1 schreibt ändert ja nichts.

Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
.................... .

und daher

XXXX...
XXXX...
XXXX...
XXXX...
......

Die dunklen Elemente sind und bleiben unsichtbar.
Aber die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht indizierte
Paare. Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
Zahl. Für jeden Schritt, den Cantors Formel beschreibt, gilt das
nachprüfbar.

Gruß, WM

Am Sat, 04 May 2024 14:56:29 +0200 schrieb WM:
> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:

> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>
> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> .................... .
>
> und daher
>
> XXXX...
> XXXX...
> XXXX...
> XXXX...
> ......
>
> Die dunklen Elemente sind und bleiben unsichtbar.
> Aber die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
> verschoben, bleiben also in der Matrix und bezeichnen nicht indizierte
> Paare. Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ändert sich deren
> Zahl. Für jeden Schritt, den Cantors Formel beschreibt, gilt das
> nachprüfbar.
Wo stehen die in der Matrix, wenn die doch voller X ist?
Waren die „dunklen” Elemente schon vorher (nicht) da?
In jedem „Schritt” wird ein weiteres Paar zugeordnet.
Da bleibt keins übrig.

--
joes

Am 04.05.2024 um 14:56 schrieb WM:

> Bei Cantor ist es die Folge
> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1,  ...,
> die er angibt [...]

> Bei mir

treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf unendlich
viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils nur ein ENDLICHER
"Abschnitt" von Cantors Folge.

> 1/1,
> 1/1, 1/2,
> 1/1, 1/2, 2/1,
> ...

Ja, Mückenheim. Wir sehen/erkennen der Unterschied. Du betrachtest etwas
völlig anderes als Cantor.

Witzigerweise lässt sich aber CANTORs Folge durch RÜCKGRIFF auf (alle)
Deine Folgen definieren.

Wenn F_1 = (1/1, ...), F_2 = (1/1, 1/2, ...), F_3 = (1/1, 1/2, 2/1...)
ist, dann kann man definieren:

F := {(n, F_n(n)) : n e IN}.

Es ist dann in der Tat F = (1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2,
....) die von CANTOR angegebene Folge.

> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>
>     1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>     2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>     3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>     4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>     5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>     .................... .

So, so, die "schlussendliche" Matrix. WO kommt die denn her, Mückenheim?
WIE und WO "tritt sie auf"? Aus dem luftleeren Raum, durch Zauberei?
Abrakadabra? (Also mal etwas mathematischer: WIE ist diese den DEFINIERT
bzw. wie "ergibt" sie sich aus der von Dir angegebenen Folge von Matrizen?)

> [...] die Os oder in Deinem Falle die Elemente <0,0> werden nur
> verschoben, bleiben also in der Matrix und

Ah ja. Mückenheim, Ihr dummes Gerede ist von einer atemberaubenden Blödheit!

Hinweis: Wir betrachten hier INxIN Matrizen. D. h. wenn ein <0,0> in der
oben angegebenen Matrix, nennen wir sie WM, "verbleibt", muss es ein n e
IN und ein m e IN geben, so dass WM_(n,m) = <0,0> ist.

Andererseits vermittelt Ihr schönes Bildchen von WM DEN EINDRUCK als ob
hier WM_(n,m) = n/m (für alle n,m e IN) gelten würde (solle). Das aber
würde bedeuten, dass es KEINE n,m e IN gibt mit WM_(n,m) = <0,0>

> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ["in der Folge", also im Vergleich zum vorhergehenden Term] ändert sich deren
> Zahl.

In der Tat, so ist es. Daher obige Frage in Bezug auf WM.

Wie in sci.math schon erwähnt, scheinst Du hier (fragwürdige)
Überlegungen aus dem Bereich der "Supertasks" mit einem mathematischen
Argument/Beweis zu verwechseln. Deine (bislang undefinierte) Matrix WM
ziehst Du "from thin air". :-)

https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

On 04.05.2024 17:31, Moebius wrote:
> Am 04.05.2024 um 14:56 schrieb WM:
>
>> Bei Cantor ist es die Folge
>> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1,  ...,
>> die er angibt [...]
>
>> Bei mir
>
> treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf unendlich
> viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils nur ein ENDLICHER
> "Abschnitt" von Cantors Folge.
>
>> 1/1,
>> 1/1, 1/2,
>> 1/1, 1/2, 2/1,
>> ...

Mehr zeigt auch Cantor nicht. Jeder Schritt, den Cantor macht, mache ich
nach. Es gibt keinen Schritt, den ich versäume.

Seine Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4,
3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ... steht bei mir in einer
einzigen Matrix - so wie jede, angebbare. Aber ich indiziere fast alle
Brüche nicht.

> Witzigerweise lässt sich aber CANTORs Folge durch RÜCKGRIFF auf (alle)
> Deine Folgen definieren.

Natürlich, so habe ich sie konstruiert.
>
> Wenn F_1 = (1/1, ...), F_2 = (1/1, 1/2, ...), F_3 = (1/1, 1/2, 2/1...)
> ist, dann kann man definieren:
>
>     F := {(n, F_n(n)) : n e IN}.
>
> Es ist dann in der Tat F = (1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2,
> ...) die von CANTOR angegebene Folge.
>
>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>
>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>      .................... .
>
> So, so, die "schlussendliche" Matrix. WO kommt die denn her, Mückenheim?
> WIE und WO "tritt sie auf"? Aus dem luftleeren Raum, durch Zauberei?

Ja, durch reine Behauptung. Durch die Unmöglichkeit, die Elemente des
dunklen Randes der Matrix individuell zu untersuchen.

> Abrakadabra? (Also mal etwas mathematischer: WIE ist diese den DEFINIERT
> bzw. wie "ergibt" sie sich aus der von Dir angegebenen Folge von Matrizen?)

Die Os werden ins Dunkel geschickt.
> Andererseits vermittelt Ihr schönes Bildchen von WM DEN EINDRUCK als ob
> hier WM_(n,m) = n/m (für alle n,m e IN) gelten würde (solle). Das aber
> würde bedeuten, dass es KEINE n,m e IN gibt mit WM_(n,m) = <0,0>

Es ist keine solches auffindbar. Aber alle Auffindbaren gehören zu einer
winzigen Kollektion, auf die fast alles erst noch folgt.

>> Das ist der springende Punkt: In keinem Schritt ["in der Folge", also
>> im Vergleich zum vorhergehenden Term] ändert sich deren Zahl.
>
> In der Tat, so ist es. Daher obige Frage in Bezug auf WM.
>
> Wie in sci.math schon erwähnt, scheinst Du hier (fragwürdige)
> Überlegungen aus dem Bereich der "Supertasks" mit einem mathematischen
> Argument/Beweis zu verwechseln.

Nein, ich wende eine einzige Formel an, nämlich Cantors, und beschreibe
die Folge der Matrizen in wenigen Zeilen. Keine Supertask nötig. Alles
von Anfang an festgelegt. Keine Entscheidung unterwegs nötig, alles
determiniert.

Gruß, WM

On 04.05.2024 15:56, joes wrote:

> Wo stehen die in der Matrix, wenn die doch voller X ist?
> Waren die „dunklen” Elemente schon vorher (nicht) da?
> In jedem „Schritt” wird ein weiteres Paar zugeordnet.
> Da bleibt keins übrig.

Wie sich hier ergibt, sind fast alle natürlichen Zahlen dunkel. Fast
alle Spalten und fast alle Zeilen der Matrix sind daher auch dunkel.
Natürlich ist auch die erste Spalte mit ihren X fast vollständig dunkel.
Alle definierten Transpositionen erfolgen in dem Teil der Matrix links
oben. Nur dieser Teil ist das, was man als Grenzmatrix ansehen kann.
Eine potentiell unendliche Matrix voller indizierter Brüche, die in
einen aktual unendlichen unten und rechts befindlichen "Rand"
eingebettet ist.

Gruß, WM

WM schrieb am 04.05.24 um 14:56:

> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>
>     1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>     2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>     3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>     4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>     5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>     .................... .
>
> und daher
>
>    XXXX...
>    XXXX...
>    XXXX...
>    XXXX...
>    ......

Komisch, du beschwerst dich hier seit Jahren,
dass deine O's nicht verschwinden.

Jetzt plötzlich doch?

Am 04.05.2024 um 19:05 schrieb WM:
> On 04.05.2024 17:31, Moebius wrote:
>> Am 04.05.2024 um 14:56 schrieb WM:
>>
>>> Bei Cantor ist es die Folge
>>> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1,  ...,
>>> die er angibt [...]
>>
>>> Bei mir
>>
>> treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf unendlich
>> viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils nur ein ENDLICHER
>> "Abschnitt" von Cantors Folge.
>>
>>> 1/1,
>>> 1/1, 1/2,
>>> 1/1, 1/2, 2/1,
>>> ...
>
> Mehr zeigt auch Cantor nicht.

Es geht/ging nicht darum, dass Cantor "nicht mehr zeigt", Du dummer Spinner.

Die Aussage war, dass Cantor eine Abbildung angibt, die **Du nicht**
angibst, Du hirnloser Affe!

> Jeder Schritt, den Cantor macht, mache ich nach.

Ja, aber in einem jeweils anderen Kontext, Du dummer Spinner. Ich hatte
Dir das doch gerade erklärt:

(a) Cantor definiert und betrachtet die EINE Folge (1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
4/3, 5/2, 6/1, ...)

(b) Bei Dir treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf
unendlich viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils (in jeder
Folge) nur ein ENDLICHER "Abschnitt" von Cantors Folge.

HAST DU DAS JETZT KAPIERT - DU HIRNLOSER AFFE?!

WIE DUMM KANN EIN MENSCH EIGENTLICH SEIN, MÜCKENHEIM? Du willst hier
wohl alle Rekorde brechen, oder? (Allerdings ist Dir diesbezüglich in RR
und TB jüngst Konkurrenz erwachsen.)

>> [Es] lässt sich aber CANTORs Folge durch RÜCKGRIFF auf (alle)
>> Deine Folgen definieren.
>
> Natürlich, so habe ich sie konstruiert.

Ja, schön. Und wozu soll das Gehampel jetzt gut sein?

Um zu zeigen, dass sich auf der Basis Deinen Folgen Cantors Folge
definieren lässt? Ja, toll: gratuliere zu diesem tollen Erfolg,
Mückenheim. Du hast dann also gezeigt, dass es eine Funktion F gibt, die
eine Bijektion zwischen IN und INxIN ist. (Letzteres wäre zwar noch zu
beweisen, aber das ist keine Hexerei.)

Also:

>> Wenn F_1 = (1/1, ...), F_2 = (1/1, 1/2, ...), F_3 = (1/1, 1/2, 2/1...)
>> ist, dann kann man definieren:
>>
>>      F := {(n, F_n(n)) : n e IN}.
>>
>> Es ist dann in der Tat F = (1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3,
>> 3/2, ...) die von CANTOR angegebene Folge.

.... und wie man leicht zeigen kann, eine Bijektion von IN auf INxIN.

Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion#Umkehrfunktion

>>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>>
>>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>>      .................... .
>>
>> So, so, die "schlussendliche" Matrix. WO kommt die denn her,
>> Mückenheim? WIE und WO "tritt sie auf"? Aus dem luftleeren Raum, durch
>> Zauberei?
>
> Ja, durch reine Behauptung.

Ah ja. Danke für die Bestätigung meines "Verdachts".

Mückenheim, Du bist selbst zum Scheißen zu blöde.

Die THA gehört eigentlich verklagt, dass sie so jemanden auf unbedarfte
Studenten loslässt. Mit "Freiheit der Lehre" hat das nichts mehr zu tun,
wenn man einen inkompetenten, geisteskranken Spinner auf Studenten loslässt.

Am 04.05.2024 um 19:26 schrieb Carlo XYZ:
> WM schrieb am 04.05.24 um 14:56:
>
>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>
>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>      .................... .
>>
>> und daher
>>
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     ......
>
> Komisch, du beschwerst dich hier seit Jahren,
> dass deine O's nicht verschwinden.
>
> Jetzt plötzlich doch?

Aber nicht doch. Er sagte doch:

"Aber die Os [...] werden nur verschoben, bleiben also in der Matrix".

Man kann sie jetzt halt nur nicht mehr sehen, da sie iw. dunkel geworden
sind, denn: "Die dunklen Elemente sind und bleiben unsichtbar."

Er hat das auch wo anders sehr gut erklärt: "kein O verlässt die Matrix.
Wohin sollte es sich auch wenden? Als einziger Abfluss käme die erste
Spalte in Betracht. Die ist durch X verstopft, solange noch etwas
passiert. Und danach kann auch kein O mehr fliehen."

On 04.05.2024 19:26, Carlo XYZ wrote:
> WM schrieb am 04.05.24 um 14:56:
>
>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>
>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>      .................... .
>>
>> und daher
>>
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     XXXX...
>>     ......
>
> Komisch, du beschwerst dich hier seit Jahren,
> dass deine O's nicht verschwinden.
>
> Jetzt plötzlich doch?

Nein, sie verschwinden nicht. Wohin und wie sollte das geschehen? Die
einzige Möglichkeit wäre die erste Spalte, denn von überall sonst werden
die Os dorthin gezogen. Aber damit die Os abfließen können, muss zuerst
die Blockade durch die dort stehenen X beseitigt werden. Wenn aber alle
X dort verschwunden sind, ereignet sich nichts mehr. Also können auch
keine Os abfließen.

Was ich oben beschrieb ist der nach Nummerierung "aller Brüche"
erwartete Grenzwert. Tatsächlich kann ich keinen Bruch angeben, der
nicht nummeriert würde. Also sind alle angebbaren Brüche "am Ende"
nummeriert und die Matrix sieht wie oben aus - soweit sie sichtbar ist.

Gruß, WM

On 04.05.2024 20:33, Moebius wrote:
> Am 04.05.2024 um 19:05 schrieb WM:

>> Jeder Schritt, den Cantor macht, mache ich nach.
>
> Ja, aber in einem jeweils anderen Kontext,

Nein.
> (a) Cantor definiert und betrachtet die EINE Folge (1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
> 4/3, 5/2, 6/1,  ...)

Das ist nichts anderes als die Folge ihrer Anfangsabschnitte, also genau
meine Matrizen.
>
> (b) Bei Dir treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf
> unendlich viele verschiedene "Folgen" auf,

Alle Terme der Cantorschen Folge treten bei mir in einer Matrix auf. Gib
einen Term an, der nicht mit allen anderen in einer Matrix steht.

> und zwar jeweils (in jeder
> Folge) nur ein ENDLICHER "Abschnitt" von Cantors Folge.

Dasselbe erfolgt bei Cantor: Bis zu jedem Term besteht ein endlicher
Anfangsabschnitt.
>
> Um zu zeigen, dass sich auf der Basis Deinen Folgen Cantors Folge
> definieren lässt? Ja, toll: gratuliere zu diesem tollen Erfolg,
> Mückenheim. Du hast dann also gezeigt, dass es eine Funktion F gibt, die
> eine Bijektion zwischen IN und INxIN ist. (Letzteres wäre zwar noch zu
> beweisen, aber das ist keine Hexerei.)

Ich habe bewiesen, dass dies keine Bijektion ist, weder bei Cantor noch
bei mir, denn Cantors Folge lässt sich jedenfalls in ihre endlichen
Anfangsabschnitte zerlegen. Und meine Matrizen lassen sich in eine
unendliche Folge zusammenfassen. Dein Einwand ist unangebracht.

Am 04.05.2024 um 23:13 schrieb WM:

Mücke, Du hast sie wirklich nicht mehr alle...

> <geisteskranken Scheißdreck gelöscht>

Am Sat, 04 May 2024 23:05:25 +0200 schrieb WM:

> On 04.05.2024 19:26, Carlo XYZ wrote:
>> WM schrieb am 04.05.24 um 14:56:
>>
>>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>>
>>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>>      .................... .
>>>
>>> und daher
>>>
>>>     XXXX...
>>>     XXXX...
>>>     XXXX...
>>>     XXXX...
>>>     ......
>>
>> Komisch, du beschwerst dich hier seit Jahren,
>> dass deine O's nicht verschwinden.
>>
>> Jetzt plötzlich doch?
>
> Nein, sie verschwinden nicht. Wohin und wie sollte das geschehen? Die
> einzige Möglichkeit wäre die erste Spalte, denn von überall sonst werden
> die Os dorthin gezogen. Aber damit die Os abfließen können, muss zuerst
> die Blockade durch die dort stehenen X beseitigt werden. Wenn aber alle
> X dort verschwunden sind, ereignet sich nichts mehr. Also können auch
> keine Os abfließen.
In jedem Schritt wird doch ein X weggetauscht. Die O’s warten nicht im
Leeren und die Plätze bleiben nicht leer, bis die X’e alle weg sind.
Man kann die beiden Vorgänge verschränken.

> Was ich oben beschrieb ist der nach Nummerierung "aller Brüche"
> erwartete Grenzwert. Tatsächlich kann ich keinen Bruch angeben, der
> nicht nummeriert würde. Also sind alle angebbaren Brüche "am Ende"
> nummeriert und die Matrix sieht wie oben aus - soweit sie sichtbar ist.
Na wunderbar, dann ist Cantor ja bestätigt.

--
joes

Am Sat, 04 May 2024 19:13:14 +0200 schrieb WM:

> On 04.05.2024 15:56, joes wrote:
>
>> Wo stehen die in der Matrix, wenn die doch voller X ist? Waren die
>> „dunklen” Elemente schon vorher (nicht) da?
>> In jedem „Schritt” wird ein weiteres Paar zugeordnet.
>> Da bleibt keins übrig.
>
> Wie sich hier ergibt, sind fast alle natürlichen Zahlen dunkel. Fast
> alle Spalten und fast alle Zeilen der Matrix sind daher auch dunkel.
> Natürlich ist auch die erste Spalte mit ihren X fast vollständig dunkel.
> Alle definierten Transpositionen erfolgen in dem Teil der Matrix links
> oben. Nur dieser Teil ist das, was man als Grenzmatrix ansehen kann.
> Eine potentiell unendliche Matrix voller indizierter Brüche, die in
> einen aktual unendlichen unten und rechts befindlichen "Rand"
> eingebettet ist.

Was heißt „dunkel”? Noch nicht abgezählt, wenn man das als Prozeß
begreift? Dann sind also „vorher” alle dunkel?

--
joes

Am Sat, 04 May 2024 19:05:29 +0200 schrieb WM:

> On 04.05.2024 17:31, Moebius wrote:
>> Am 04.05.2024 um 14:56 schrieb WM:
>>
>>> Bei mir
>>
>> treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf unendlich
>> viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils nur ein ENDLICHER
>> "Abschnitt" von Cantors Folge.
>>
>>> 1/1,
>>> 1/1, 1/2,
>>> 1/1, 1/2, 2/1,
>>> ...
>
> Mehr zeigt auch Cantor nicht. Jeder Schritt, den Cantor macht, mache ich
> nach. Es gibt keinen Schritt, den ich versäume.
>
> Seine Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4,
> 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ... steht bei mir in einer
> einzigen Matrix - so wie jede, angebbare. Aber ich indiziere fast alle
> Brüche nicht.
Nur im Endlichen. Das Ziel ist doch, sie insgesamt zu betrachten.
Aktual unendlich.

>>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>>
>>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>>      .................... .
>>
>> So, so, die "schlussendliche" Matrix. WO kommt die denn her,
>> Mückenheim? WIE und WO "tritt sie auf"? Aus dem luftleeren Raum, durch
>> Zauberei?
>
> Ja, durch reine Behauptung. Durch die Unmöglichkeit, die Elemente des
> dunklen Randes der Matrix individuell zu untersuchen.
Wahnsinn. Die soll einfach so da sein.

>> Abrakadabra? (Also mal etwas mathematischer: WIE ist diese den
>> DEFINIERT bzw. wie "ergibt" sie sich aus der von Dir angegebenen Folge
>> von Matrizen?)
>
> Die Os werden ins Dunkel geschickt.
Ins Unendliche, wenn man so will.

>> Andererseits vermittelt Ihr schönes Bildchen von WM DEN EINDRUCK als ob
>> hier WM_(n,m) = n/m (für alle n,m e IN) gelten würde (solle). Das aber
>> würde bedeuten, dass es KEINE n,m e IN gibt mit WM_(n,m) = <0,0>
>
> Es ist keine solches auffindbar. Aber alle Auffindbaren gehören zu einer
> winzigen Kollektion, auf die fast alles erst noch folgt.
*headdesk*

--
joes

Am Sat, 4 May 2024 14:56:29 +0200
schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:

> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
>
>> Dass deine Verschieberei etwas Andreas sind als Cantors Bijektion,
>> ergibt sich doch schon allein aus der Tatsache, dass letztere eine
>> Folge von Paaren natürlicher Zahlen ist, während erstere eine Folge
>> ist von, ja was, unendlichen Matrizen, Abbildungen? Jedenfalls wird
>> bei Cantor im „Schritt“ n ein Paar natürlicher Zahlen zugeordnet:
>> n↦f(n)=(i,j), bei dir jedoch auf eine unendliche Matrix.
>
> Bei Cantor ist es die Folge
> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
> die er angibt und die aus
> k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
> resultiert.
> Bei mir ist es die Folge
> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
> die Cantor angibt und die aus seiner Gleichung resultiert. Dass die
> Darstellung der Anfangsabschnitte
> 1/1,
> 1/1, 1/2,
> 1/1, 1/2, 2/1,
> ...
> durch Matrizen erfolgt, ändert nichts am Sachverhalt.

Doch, du hast eine Folge von endlichen Abbildungen, deine Matrizen
definieren Cantors Folge immer nur bis zu einem n. Cantors Folge
definiert für jedes n das zugehörige Paar (i,j) oder umgekehrt. Ob ein
zu definerender Grenzwert deiner Matrizenfolge mit Cantors Folge
übereinstimmt oder nicht, ist eine ganz andere Frage.

Nehmen wir die Abbildung x ↦ x². Du suggerierst, dass ich die für ein
x ∈ ℕ erst „ausführen“ kann, nachdem ich sie vorher für alle kleineren
x' ∈ ℕ „ausgeführt“ habe. Was ist mit rationalen Argumenten, kann ich
die Abbildung einfach so für 47/11 „ausführen“ oder muss ich da vorher
andere, davorliegende Argumente benutzen? Wenn ja, in welcher
Reihenfolge, die von Cantor vorgegebene vielleicht? und was ist mit
irrationalen x, was muss ich alles tun, bevor ich √π quadrieren darf?

>> Wenn du die Identität auf ℕxℕ als Bijektion akzeptierst (ich weiß
>> gerade nicht, wie da der aktuelle Stand ist), dann könntest du
>> deinen „Beweis“ auf folgende Matrix ausweiten:
>>
>> | 1 2 3 …
>> ------------------------
>> 1 | <1,1> <0,0> <0,0>
>> 2 | <1,2> <0,0> <0,0>
>> 3 | <2,1> <0,0> <0,0>
>> …
>>
>> In der ersten Spalte stehen die Paare <f(z)> mit der Cantorfunktion
>> f und z gleich dem Zeilenindex, überall sonst steht das Paar <0,0>.
>> Im n-ten „Schritt“ vertauschst du die Elemente an den Positionen
>> (n,1) und (f(n)[1],f(n)[2]). Ganz offensichtlich ändert sich in
>> keinem „Schritt“ etwas an der Zahl der Einträge der Form <0,0>,
>> denn die werden ja nur hin- und hergeschoben. Und trotzdem sind „am
>> Schluss“ alle weg und jeder Eintrag der Matrix ist von der Form
>> <Zeile,Spalte>:
>>
>> | 1 2 3 …
>> ------------------------
>> 1 | <1,1> <1,2> <1,3>
>> 2 | <2,1> <2,2> <2,3>
>> 3 | <3,1> <3,2> <3,3>
>> …
>>
>
> Soweit ich sehe ist das identisch mit meinem Ansatz. Ob man nun 1,1
> oder 1/1 schreibt ändert ja nichts.

Ja, aber ich habe am Anfang in der ersten Spalte bereits die *Paare*
(i,j) und nicht wie du natürliche Zahlen stehen.

> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>
> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> .................... .
und das zeigt doch die Haltlosigkeit deines „Arguments“, mit dem du die
Unmöglichkeit der Bijektion zwischen einer abzählbar unendlichen Menge
und ihrem kartesischen Produkt „zeigst“, denn das gleiche „Argument“
„zeigt“ die Unmöglichkeit der Bijektion des kartesisichen Produkts mit
sich selbst.

On 04.05.2024 20:33, Moebius wrote:

> (a) Cantor definiert und betrachtet die EINE Folge (1/1, 1/2, 2/1, 1/3,
> 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4,
> 4/3, 5/2, 6/1,  ...)
>
> (b) Bei Dir treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf
> unendlich viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils (in jeder
> Folge) nur ein ENDLICHER "Abschnitt" von Cantors Folge.

Nice try, aber from the wrong side.
Ich weiche *am Anfang* von Cantor ab, indem ich die Indizes n zunächst
den Ganzzahlbrüchen n/1 zuordne. *Danach* erfolgt die Zuordnung der
Indizes zu den Brüchen *genau* wie bei Cantor. Die Matrizen dienen
allein dazu, auch den schwächeren Mathematikern zu zeigen, dass die
Indizes nicht für alle Brüche ausreichen. Zu weiter nichts.

Gruß, WM

Am 05.05.2024 um 12:24 schrieb WM:
> On 04.05.2024 20:33, Moebius wrote:
>
>> (a) Cantor definiert und betrachtet die EINE Folge (1/1, 1/2, 2/1,
>> 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5,
>> 3/4, 4/3, 5/2, 6/1,  ...)
>>
>> (b) Bei Dir treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf
>> unendlich viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils (in jeder
>> Folge) nur ein ENDLICHER "Abschnitt" von Cantors Folge.
>
> Ich <blubber>

Du solltest Deinen eigenen "Beweis" (wofür auch immer) nocheinmal
durchlesen, Mückenheim, offenbar verstehst Du ihn nicht mehr.

> Die Matrizen dienen
> allein dazu, auch den schwächeren Mathematikern zu zeigen, dass die
> Indizes nicht für alle Brüche ausreichen. Zu weiter nichts.

Wie meinen?

On 05/05/2024 12:24 PM, WM wrote:
> On 04.05.2024 20:33, Moebius wrote:
>
>> (a) Cantor definiert und betrachtet die EINE Folge (1/1, 1/2, 2/1,
>> 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5,
>> 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...)
>>
>> (b) Bei Dir treten die Terme der oben angegebenen Folge "verteilt" auf
>> unendlich viele verschiedene "Folgen" auf, und zwar jeweils (in jeder
>> Folge) nur ein ENDLICHER "Abschnitt" von Cantors Folge.
>
> Nice try, aber from the wrong side.
> Ich weiche *am Anfang* von Cantor ab, indem ich die Indizes n zunächst
> den Ganzzahlbrüchen n/1 zuordne. *Danach* erfolgt die Zuordnung der
> Indizes zu den Brüchen *genau* wie bei Cantor. Die Matrizen dienen
> allein dazu, auch den schwächeren Mathematikern zu zeigen, dass die
> Indizes nicht für alle Brüche ausreichen. Zu weiter nichts.
>
> Gruß, WM

Nee, Mückenheim. Zunächst einmal kann jemand, der auf Ihren saublöden
Krampf hereinfällt, kein Mathematiker sein (selbst Ultrafinitisten wären
in der Lage zu sehen, daß Ihr Zeugs im Rahmen der Mengenlehre nichts als
idiotischer Blödsinn ist; dafür muß man die Mengenlehre keineswegs
positiv beurteilen oder auch nur für nicht vollkommen sinnfrei erachten).

Dann vielen Dank, daß Sie durch den obigen Auswurf Grund und Anlaß
bieten, die Unsinnigkeit Ihres Konstrukts noch einmal deutlich
herauszustellen.

Nämlich könnte Ihr behämmertes Geschiebe ja auch so aufgezogen werden,
daß da ein Spaltenvektor mit den zu vergebenden Indizes, also den
natürlichen Zahlen, steht, und daneben eine Matrix mit den Brüchen. Der
Spaltenvektor enthält anfänglich in jeder, einem Index entsprechenden,
Position ein X, die Matrix in jeder, einem Bruch entsprechenden,
Position ein O, und die Vergabe der Indices erfolgt so, daß ein X aus
dem Vektor mit einem O aus der Matrix vertauscht wird. In der Matrix
bildet sich oben links ein X-Dreieck, im Vektor steht oben eine Reihe O,
danach X. Es gibt keinerlei Grund, weshalb die O in dem Vektor
verschwinden sollten. Die können sich dort, sobald sie einmal gelandet
sind, zwanglos zur Ruhe setzen. Ein X in der Matrix bedeutet, der
betreffende Bruch ist indiziert, ein O bedeutet, er ist noch nicht
indiziert. Ein O im Vektor bedeutet, der betreffende Index ist vergeben,
ein X bedeutet, er kann noch vergeben werden. "Am Schluß" wäre die
Matrix komplett mit X gefüllt, der Indexvektor mit O.

Ihr saudummer Krampf besteht nun darin, den Vektor und die erste Spalte
der Matrix zu vermengen. In Ihrem Matrizenkrampf bedeutet ein X in einer
höheren (als der ersten) Spalte, der betreffende Bruch ist indiziert,
ein O, er ist noch nicht indiziert, also genauso wie in der Variante mit
dem separaten Indexvektor. In der ersten Spalte hingegen stehen in Ihren
depperten Matrizen zunächst eine Reihe X, dann eine Reihe O, dann im
Rest wieder X. Die ersten X bedeuten nun: Der betreffende Bruch ist
indiziert, und zusätzlich, aber ungesagt unter den Teppich gekehrt: Der
betreffende Index ist vergeben. Die folgenden O bedeuten: Der
betreffende Index ist vergeben, der betreffende Bruch ist noch nicht
indiziert. Die dann folgenden X bedeuten, der betreffende Index ist noch
nicht vergeben und der betreffende Bruch noch nicht indiziert.

Und Ihr Gemähre, daß die O's irgendwie verschwinden müßten,
ist allein ein Artefakt Ihrer saudummen Konstruktion, in der, wenn alle
Brüche der ersten Spalte, also die mit Nenner 1, als indiziert markiert
wären, es keinen Platz mehr für die O's gibt und unter der Hand die
Bedeutung der X in der ersten Spalte überladen wird, weil sie nicht nur
die erfolgte Indizierung des betreffenden Bruchs ausdrücken, sondern
zusätzlich auch die Vergabe des betreffenden Index. Das hat nun aber
nichts mit einem Defekt der Cantorschen Abzählung zu tun (die eine im
Grunde banale Sache ist), sondern beruht lediglich auf der
dysfunktionalen Beschissenheit Ihres kackblöden Schwachsinns. Die Frage,
wohin die O's verschwinden, läßt sich also dahingehend beantworten, daß
jedes X in der ersten Spalte ein O verschluckt hat.

Nochmals vielen Dank, daß Sie die Gelegenheit geboten haben, das so
darzustellen.

On 05.05.2024 08:32, Ralf Goertz wrote:
> Am Sat, 4 May 2024 14:56:29 +0200
> schrieb WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>
>> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
>>
>>> Dass deine Verschieberei etwas Andreas sind als Cantors Bijektion,
>>> ergibt sich doch schon allein aus der Tatsache, dass letztere eine
>>> Folge von Paaren natürlicher Zahlen ist, während erstere eine Folge
>>> ist von, ja was, unendlichen Matrizen, Abbildungen? Jedenfalls wird
>>> bei Cantor im „Schritt“ n ein Paar natürlicher Zahlen zugeordnet:
>>> n↦f(n)=(i,j), bei dir jedoch auf eine unendliche Matrix.
>>
>> Bei Cantor ist es die Folge
>> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
>> die er angibt und die aus
>> k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
>> resultiert.
>> Bei mir ist es die Folge
>> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
>> die Cantor angibt und die aus seiner Gleichung resultiert. Dass die
>> Darstellung der Anfangsabschnitte
>> 1/1,
>> 1/1, 1/2,
>> 1/1, 1/2, 2/1,
>> ...
>> durch Matrizen erfolgt, ändert nichts am Sachverhalt.

Da habe ich mich gestern doch tatsächlich belämmern lassen. Die Matrizen
spielen nur die Rolle eines guide for the eye.
>
> Doch, du hast eine Folge von endlichen Abbildungen, deine Matrizen
> definieren Cantors Folge immer nur bis zu einem n.

Meine Matrizen definieren die Folge überhaupt nicht. Die Folge 1/1, 1/2,
2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6,
2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ... ist durch Cantors Formel
k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
definiert. Meine Matrizen erfüllen nur die Aufgabe, jedem Leser
anschaulich vor Augen zu führen, dass die Anzahl der nicht nummerierten
Brüche unverändert ist und bleibt.

> Cantors Folge
> definiert für jedes n das zugehörige Paar (i,j) oder umgekehrt.

Für welches Paar definiert seine Formel das in meinem Beweis nicht? Für
alle definierbaren Paare tut sie das.

> Ob ein
> zu definerender Grenzwert deiner Matrizenfolge mit Cantors Folge
> übereinstimmt oder nicht, ist eine ganz andere Frage.

Grenzwerte haben mit Nummerierungen nichts zu tun.
>
> Nehmen wir die Abbildung x ↦ x². Du suggerierst, dass ich die für ein
> x ∈ ℕ erst „ausführen“ kann, nachdem ich sie vorher für alle kleineren
> x' ∈ ℕ „ausgeführt“ habe.

Aber nein. Für alle ist durch die Formel alles angegeben.

> Was ist mit rationalen Argumenten, kann ich
> die Abbildung einfach so für 47/11 „ausführen“ oder muss ich da vorher
> andere, davorliegende Argumente benutzen? Wenn ja, in welcher
> Reihenfolge, die von Cantor vorgegebene vielleicht? und was ist mit
> irrationalen x, was muss ich alles tun, bevor ich √π quadrieren darf?

Durch eine geschlossene Formel wie z.B. die von Cantor ist alles
definiert. Die verwende ich.
>
>> Soweit ich sehe ist das identisch mit meinem Ansatz. Ob man nun 1,1
>> oder 1/1 schreibt ändert ja nichts.
>
> Ja, aber ich habe am Anfang in der ersten Spalte bereits die *Paare*
> (i,j) und nicht wie du natürliche Zahlen stehen.

Du hast genau so viele Paare stehen, wie in die erste Spalte passen.
Dass das nicht genug sind, zeigt mein Beweis.
>
>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>
>> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>> .................... .
>
> und das zeigt doch die Haltlosigkeit deines „Arguments“, mit dem du die
> Unmöglichkeit der Bijektion zwischen einer abzählbar unendlichen Menge
> und ihrem kartesischen Produkt „zeigst“, denn das gleiche „Argument“
> „zeigt“ die Unmöglichkeit der Bijektion des kartesisichen Produkts mit
> sich selbst.

Du irrst. Du setzt die von mir widerlegte Abzählbarkeit voraus. Deine
erste Spalte enthält genau so viele Paare, wie hinein passen. Das sind
längst nicht alle.

Gruß, WM

Am Sun, 05 May 2024 14:20:50 +0200 schrieb WM:

> On 05.05.2024 08:32, Ralf Goertz wrote:
>> Am Sat, 4 May 2024 14:56:29 +0200 schrieb WM
>> <wolfgang.mueckenheim@tha.de>:
>>
>>> On 01.05.2024 10:25, Ralf Goertz wrote:
>>>
>>>> Dass deine Verschieberei etwas Andreas sind als Cantors Bijektion,
>>>> ergibt sich doch schon allein aus der Tatsache, dass letztere eine
>>>> Folge von Paaren natürlicher Zahlen ist, während erstere eine Folge
>>>> ist von, ja was, unendlichen Matrizen, Abbildungen? Jedenfalls wird
>>>> bei Cantor im „Schritt“ n ein Paar natürlicher Zahlen zugeordnet:
>>>> n↦f(n)=(i,j), bei dir jedoch auf eine unendliche Matrix.
>>>
>>> Bei Cantor ist es die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3,
>>> 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
>>> die er angibt und die aus k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
>>> resultiert.
>>> Bei mir ist es die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2,
>>> 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
>>> 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...,
>>> die Cantor angibt und die aus seiner Gleichung resultiert. Dass die
>>> Darstellung der Anfangsabschnitte 1/1,
>>> 1/1, 1/2,
>>> 1/1, 1/2, 2/1,
>>> ...
>>> durch Matrizen erfolgt, ändert nichts am Sachverhalt.
>
> Da habe ich mich gestern doch tatsächlich belämmern lassen. Die Matrizen
> spielen nur die Rolle eines guide for the eye.
Wobei sie versagen, denn es KANN ja nichts anderes herauskommen
als bei Cantor, wenn sie das Gleiche tun.

>> Doch, du hast eine Folge von endlichen Abbildungen, deine Matrizen
>> definieren Cantors Folge immer nur bis zu einem n.
>
> Meine Matrizen definieren die Folge überhaupt nicht. Die Folge 1/1, 1/2,
> 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6,
> 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ... ist durch Cantors Formel k(m, n) = (m + n
> - 1)(m + n - 2)/2 + m definiert. Meine Matrizen erfüllen nur die
> Aufgabe, jedem Leser anschaulich vor Augen zu führen, dass die Anzahl
> der nicht nummerierten Brüche unverändert ist und bleibt.
In jedem endlichen Schritt. Es gibt aber unendlich viele n.

>> Cantors Folge definiert für jedes n das zugehörige Paar (i,j) oder
>> umgekehrt.
> Für welches Paar definiert seine Formel das in meinem Beweis nicht? Für
> alle definierbaren Paare tut sie das.
Das ist doch alles, was wir wollen. Für irgendwelche „nicht definierbaren”
Paare, die keine rationalen Zahlen sind, brauchen wir auch keinen Index.

>> Nehmen wir die Abbildung x ↦ x². Du suggerierst, dass ich die für ein
x >> ∈ ℕ erst „ausführen“ kann, nachdem ich sie vorher für alle kleineren x'
>> ∈ ℕ „ausgeführt“ habe.
>
> Aber nein. Für alle ist durch die Formel alles angegeben.
Na wunderbar. Warum machen wir das nicht auch mit den „dunklen” Rändern
der Matrix?

>> Was ist mit rationalen Argumenten, kann ich die Abbildung einfach so
>> für 47/11 „ausführen“ oder muss ich da vorher andere, davorliegende
>> Argumente benutzen? Wenn ja, in welcher Reihenfolge, die von Cantor
>> vorgegebene vielleicht? und was ist mit irrationalen x, was muss ich
>> alles tun, bevor ich √π quadrieren darf?
>
> Durch eine geschlossene Formel wie z.B. die von Cantor ist alles
> definiert. Die verwende ich.
Ja, dann können wir ja auch für jedes O den Index berechnen.

>>> Soweit ich sehe ist das identisch mit meinem Ansatz. Ob man nun 1,1
>>> oder 1/1 schreibt ändert ja nichts.
>>
>> Ja, aber ich habe am Anfang in der ersten Spalte bereits die *Paare*
>> (i,j) und nicht wie du natürliche Zahlen stehen.
>
> Du hast genau so viele Paare stehen, wie in die erste Spalte passen.
> Dass das nicht genug sind, zeigt mein Beweis.
Wo sind das nicht genug?

>>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>>
>>> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>> .................... .
>>
>> und das zeigt doch die Haltlosigkeit deines „Arguments“, mit dem du die
>> Unmöglichkeit der Bijektion zwischen einer abzählbar unendlichen Menge
>> und ihrem kartesischen Produkt „zeigst“, denn das gleiche „Argument“
>> „zeigt“ die Unmöglichkeit der Bijektion des kartesisichen Produkts mit
>> sich selbst.
>
> Du irrst. Du setzt die von mir widerlegte Abzählbarkeit voraus. Deine
> erste Spalte enthält genau so viele Paare, wie hinein passen. Das sind
> längst nicht alle.
N ist selbstverständlich abzählbar.

--
joes

On 04.05.2024 23:39, joes wrote:
> Am Sat, 04 May 2024 23:05:25 +0200 schrieb WM:
>
>> On 04.05.2024 19:26, Carlo XYZ wrote:
>>> WM schrieb am 04.05.24 um 14:56:
>>>
>>>> Selbstverständlich ist die schlussendliche Matrix bei mir ebenfalls
>>>>
>>>>      1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>>>      2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>>>      3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>>>      4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>>>      5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>>>      .................... .
>>>>
>>>> und daher
>>>>
>>>>     XXXX...
>>>>     XXXX...
>>>>     XXXX...
>>>>     XXXX...
>>>>     ......
>>>
>>> Komisch, du beschwerst dich hier seit Jahren,
>>> dass deine O's nicht verschwinden.
>>>
>>> Jetzt plötzlich doch?
>>
>> Nein, sie verschwinden nicht. Wohin und wie sollte das geschehen? Die
>> einzige Möglichkeit wäre die erste Spalte, denn von überall sonst werden
>> die Os dorthin gezogen. Aber damit die Os abfließen können, muss zuerst
>> die Blockade durch die dort stehenen X beseitigt werden. Wenn aber alle
>> X dort verschwunden sind, ereignet sich nichts mehr. Also können auch
>> keine Os abfließen.
> In jedem Schritt wird doch ein X weggetauscht. Die O’s warten nicht im
> Leeren und die Plätze bleiben nicht leer, bis die X’e alle weg sind.
> Man kann die beiden Vorgänge verschränken.

Die Os warten nicht im Leeren. Jedes O belegt in jedem Schritt einen
Platz. Solange aber noch ein X in der ersten Spalte steckt, kann kein O
auf diesem Wege die Matrix verlassen. (Natürlich geht das überhaupt
nicht, aber ein anderer Weg ist erst recht ausgeschlossen.)
>
>> Was ich oben beschrieb ist der nach Nummerierung "aller Brüche"
>> erwartete Grenzwert. Tatsächlich kann ich keinen Bruch angeben, der
>> nicht nummeriert würde. Also sind alle angebbaren Brüche "am Ende"
>> nummeriert und die Matrix sieht wie oben aus - soweit sie sichtbar ist.
> Na wunderbar, dann ist Cantor ja bestätigt.

Cantor behauptet, dass alle Brüche nummeriert werden. Das entspricht dem
Verschwinden aller nicht nummerierten Brüche. Die werden in meiner
Version durch O angezeigt. Das ist aber keine Änderung des Cantorschen
Beweises, sondern lediglich ein Guide for the eye.

Gruß, WM

On 04.05.2024 23:46, joes wrote:
>
> Was heißt „dunkel”? Noch nicht abgezählt, wenn man das als Prozeß
> begreift? Dann sind also „vorher” alle dunkel?

Dunkel heißt (noch) nicht erkennbar. Das beste mir bekannte Beispiel
sind die noch unbekannten Primzahlen.

Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined"
or "instantiated" if it can be communicated such that sender and
receiver understand the same and can link it by a finite initial segment
to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

Communication can occur
 by direct description in the unary system like ||||||| or as many
beeps, flashes, or raps,
 by a finite initial segment of natural numbers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
called a FISON,
 as n-ary representation, for instance binary 111 or decimal 7,
 by indirect description like "the number of colours of the rainbow",
 by other words known to sender and receiver like "seven".

Only when a number n is identified we can use it in mathematical
discourse and can determine the trichotomy properties of n and of every
multiple kn or power n^k with respect to every identified number k.
|N_def is the set that contains all defined natural numbers as elements
– and nothing else. |N_def is a potentially infinite set; therefore
henceforth it will be called a collection.

Gruß, WM
>

On 04.05.2024 23:48, joes wrote:
> Am Sat, 04 May 2024 19:05:29 +0200 schrieb WM:

>> Seine Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4,
>> 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ... steht bei mir in einer
>> einzigen Matrix - so wie jede, angebbare. Aber ich indiziere fast alle
>> Brüche nicht.
> Nur im Endlichen. Das Ziel ist doch, sie insgesamt zu betrachten.
> Aktual unendlich.

Nummerieren kann man nur mit endlichen Nummern, also im Endlichen.
>>
>> Die Os werden ins Dunkel geschickt.
> Ins Unendliche, wenn man so will.

Genau. Die auf alle erkennbaren natürlichen Zahlen folgenden ℵo Zahlen
sind das Unendliche.

>> Aber alle Auffindbaren gehören zu einer
>> winzigen Kollektion, auf die fast alles erst noch folgt.
> *headdesk*

Sicher eine angemessene Handlung. Verbeugung vor der Unendlichkeit.

Gruß, WM
>

On 05.05.2024 14:10, Ralf Bader wrote:
> On 05/05/2024 12:24 PM, WM wrote:

> Nämlich könnte Ihr behämmertes Geschiebe ja auch so aufgezogen werden,
> daß da ein Spaltenvektor mit den zu vergebenden Indizes, also den
> natürlichen Zahlen, steht, und daneben eine Matrix mit den Brüchen. Der
> Spaltenvektor enthält anfänglich in jeder, einem Index entsprechenden,
> Position ein X, die Matrix in jeder, einem Bruch entsprechenden,
> Position ein O, und die Vergabe der Indices erfolgt so, daß ein X aus
> dem Vektor mit einem O aus der Matrix vertauscht wird. In der Matrix
> bildet sich oben links ein X-Dreieck, im Vektor steht oben eine Reihe O,
> danach X. Es gibt keinerlei Grund, weshalb die O in dem Vektor
> verschwinden sollten. Die können sich dort, sobald sie einmal gelandet
> sind, zwanglos zur Ruhe setzen. Ein X in der Matrix bedeutet, der
> betreffende Bruch ist indiziert, ein O bedeutet, er ist noch nicht
> indiziert. Ein O im Vektor bedeutet, der betreffende Index ist vergeben,
> ein X bedeutet, er kann noch vergeben werden. "Am Schluß" wäre die
> Matrix komplett mit X gefüllt, der Indexvektor mit O.

Das ist genau die seit über hundert Jahren geglaubte Version.
Ich sehe, dass Du den Kern meines Beweises nicht verstanden hast.
Wenn Deine Version gültig wäre und tatsächlich genügend Indizes
verfügbar, dann würde und könnte der Zwischenschritt n <--> n/1 nichts
ändern.
>
> Ihr [Argument] besteht nun darin, den Vektor und die erste Spalte
> der Matrix zu vermengen. In Ihrem Matrizen bedeutet ein X in einer
> höheren (als der ersten) Spalte, der betreffende Bruch ist indiziert,
> ein O, er ist noch nicht indiziert, also genauso wie in der Variante mit
> dem separaten Indexvektor. In der ersten Spalte hingegen stehen in Ihren
> Matrizen zunächst eine Reihe X, dann eine Reihe O, dann im
> Rest wieder X. Die ersten X bedeuten nun: Der betreffende Bruch ist
> indiziert, und zusätzlich, aber ungesagt unter den Teppich gekehrt: Der
> betreffende Index ist vergeben.

Nein, der Index fehlt im unteren Teil der ersten Spalte.

> Die folgenden O bedeuten: Der
> betreffende Index ist vergeben, der betreffende Bruch ist noch nicht
> indiziert.

Na also.

> Die dann folgenden X bedeuten, der betreffende Index ist noch
> nicht vergeben und der betreffende Bruch noch nicht indiziert.

Ja. Und fast alle Brüche werden niemals indiziert, weil die Os nicht aus
der Matrix verschwinden.
>
> Und Ihr Gemähre, daß die O's irgendwie verschwinden müßten,

Sie bezeichen nicht indizierte Brüche und müssten verschwinden, wenn
alle Brüche indiziert würden.

> wenn alle
> Brüche der ersten Spalte, also die mit Nenner 1, als indiziert markiert
> wären, es keinen Platz mehr für die O's gibt

Das wäre der Fall, der aber noemals eintritt

> und unter der Hand die
> Bedeutung der X in der ersten Spalte überladen wird, weil sie nicht nur
> die erfolgte Indizierung des betreffenden Bruchs ausdrücken, sondern
> zusätzlich auch die Vergabe des betreffenden Index.

Nichts unter der Hand! In jedem Schritt bezeichnet ein X einen
indizierten Bruch, wenn auch nicht immer einen endgültig indizierten,
und ein O einen nicht indizierten Bruch, der aber später indiziert wird,
so er erkennbar ist. Da kein O verschwindet, sind nicht alle erkennbar.

> Die Frage,
> wohin die O's verschwinden, läßt sich also dahingehend beantworten, daß
> jedes X in der ersten Spalte ein O verschluckt hat.

Nein, jedes endgültig in der ersten Spalte fixierte X hat ein O nach
weiter unten expediert. Das X von unten wurde gegen das O von oben
ausgetauscht.
>
> Nochmals vielen Dank, daß Sie die Gelegenheit geboten haben, das so
> darzustellen.

Gern. Bis auf den kleinen Fehler am Ende hast Du alles richtig
wiedergegeben.
>

On 05.05.2024 16:18, joes wrote:
> Am Sun, 05 May 2024 14:20:50 +0200 schrieb WM:

>> Da habe ich mich gestern doch tatsächlich belämmern lassen. Die Matrizen
>> spielen nur die Rolle eines guide for the eye.
> Wobei sie versagen, denn es KANN ja nichts anderes herauskommen
> als bei Cantor, wenn sie das Gleiche tun.

Es kommt ja auch nichta anderes heraus als Cantor bewiesen hat. Nur
kommt etwas anderes heraus, als Cantor behauptet hat.

>> Für welches Paar definiert seine Formel das in meinem Beweis nicht? Für
>> alle definierbaren Paare tut sie das.
> Das ist doch alles, was wir wollen.

Das wäre die Verwendung potentielle Unendlichkeit. Eine solche Folge
hätte keine feste Anzahl von Termen und könnte keine reelle Zahl definieren.

> Für irgendwelche „nicht definierbaren”
> Paare, die keine rationalen Zahlen sind, brauchen wir auch keinen Index.

Es sind aber rationale Zahlen.
>> Aber nein. Für alle ist durch die Formel alles angegeben.
> Na wunderbar. Warum machen wir das nicht auch mit den „dunklen” Rändern
> der Matrix?

Weil die nicht als Individuen behandelt werden können. Beispiel der
kleinste Bruch (den es gibt) muss in der Matrix stehen, kann aber nicht
gefunden werden. Beipiel: Alle Brüche in der rechten unteren "Ecke" sind
unerreichbar,

>> Durch eine geschlossene Formel wie z.B. die von Cantor ist alles
>> definiert. Die verwende ich.
> Ja, dann können wir ja auch für jedes O den Index berechnen.

Alles definierbare ist dadurch definiert.
>
>>>> Soweit ich sehe ist das identisch mit meinem Ansatz. Ob man nun 1,1
>>>> oder 1/1 schreibt ändert ja nichts.
>>>
>>> Ja, aber ich habe am Anfang in der ersten Spalte bereits die *Paare*
>>> (i,j) und nicht wie du natürliche Zahlen stehen.
>>
>> Du hast genau so viele Paare stehen, wie in die erste Spalte passen.
>> Dass das nicht genug sind, zeigt mein Beweis.
> Wo sind das nicht genug?

Dort wo die Os verbleiben.

> N ist selbstverständlich abzählbar.

Dann zähle es einmal weiter ab, als der definierte Bereich reicht.
Zähle zur leichteren Übung erstmal alle Primzahlen ab. Viel Spaß.

Gruß, WM
>